专题16 相似三角形的应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题16 相似三角形的应用 考向1 相似三角形在实际生活中的应用 【母题来源】（2021·浙江绍兴） 【母题题文】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　） A．2m B．3m C．m D．m 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8． （1）ED的长为 　 　． （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 　 　． 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E． （1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF． ①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形； ②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积． （2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由． 【试题分析】 这些问题考察了相似三角形在实际生活中的应用，以及相似三角形与函数的结合问题； 【命题意图】 相似三角形的应用主要是通过将生活中的实物数学化，通过图形的相似来解决一些简单的实际问题；而相似图形与函数的结合问题则是函数图象性质与相似三角形性质的结合考察，通常难度较大； 【命题方向】浙江中考中，相似图形的简单应用通常以选择或填空题的简单问题出现，多考察相似中的A字图、8字图等简单相似模型，一般难度不大；而相似图形与函数的结合问题则多为选择填空的压轴问题，或者解答题的压轴问题，难度一般较大，属于中考中的重点考题形式。 【得分要点】 相似三角形在实际生活中的应用： （1） 建模思想：建立相似三角形的模型 （二）常见题目类型： 1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解 2.测量底部可以到达的物体的高度 3.测量底部不可以到达的物体的高度 4.测量河的宽度 考向2 相似多边形与位似图形 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　 　． 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 【试题分析】 以上题都考察了图形的位似； 【命题意图】 通过简单题目的考察，了解考生对图形的位似以及其基本性质的掌握情况； 【命题方向】 图形的位似在浙江中考中占比并不多，且基本只考察位似的定义及基本性质，并要求会利用位似解决一些简单的实际问题即可。所以其难度并不大。 【得分要点】 位似图形满足的条件： ①所有经过对应点的直线都相交于同一点（该点叫做位似中心）； ②这个交点到两个对应点的距离之比都相等（这个比值叫做位似比） 1．（2021•温州模拟）如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光下，桌面在水平地面的投影是一个面积为m2的正六边形，已知桌子的高度为0.75m，桌面边长为1m，则吊灯距地面的高度为（　　） A．2.25m B．2.3m C．2.35m D．2.4m 2．（2021•温州模拟）如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（　　） A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4 3．（2021•嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 4．（2021•嘉善县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•嘉祥县一模）如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．若△DEF的面积为S，周长为l，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC