精品解析：河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题

河南省原阳县第一高级中学南街分校2022届高三12月月考 数学试卷（文科） 一、选择题 1. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 3. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 6. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9. 设，数列中，， 则 A. 当 B. 当 C. 当 D. 当 10. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 11. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C 220 D. 110 二、填空题 13. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 14. 数列满足，前16项和540，则 ______________. 15. 记为数列的前项和，若，则_____________． 16. （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________． 三、解答题 17. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥ann的取值范围． 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 19. 如图，在三棱柱中，，，，. （1）证明：平面平面. （2）若，求到平面的距离. 20. 已知抛物线焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，． （1）求抛物线C的方程； （2）以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值． 21. 已知，． （1）求的单调区间； （2）若时，恒成立，求m的取值范围． 22. 已知曲线C1：（t为参数），C2：（α为参数且），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线C3：θ＝（ρ∈R）． （1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）若C2上的点P对应的参数α＝，Q为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值． 23. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省原阳县第一高级中学南街分校2022届高三12月月考 数学试卷（文科） 一、选择题 1. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 2. 和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 512 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件求出值，利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】由已知条件可得，则，因此，. 故选：B 3. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得