[名校联盟]江苏省大丰市第三中学九年级数学下册《8.5解直角三角形》导学案+课件（2份）

在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 这5个元素之间有什么关系? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角, 其余5个元素之间有以下关系: (2)锐角之间的关系: zxxk ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (1)三边之间关系: (3)边角之间的关系: (勾股定理) 利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 例题分析 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°, a=5.解这个直角三角形 . 例题分析 2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= .求: (1)c的大小； (2)∠A、∠B的大小. 基础练习 在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. zxxk (1)c=8，∠A =60°； (4)a=1， ∠B=30°. (2) b= ， c=4； (3)a= ， b=6 ； 例题分析 3、已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长. H 2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长. 基础练习 H 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A, ∠B, ∠C 的对边分别是a,b,c.且a+b=4 , , 解这 个直角三角形. 能力提升 在Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积. zxxk 随堂练习 如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD= ， 求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. $$ 学习目标： 了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 学习重点： 直角三角形的解法． 学习难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 学习过程： 【新知引入】 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系: 利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 【典型例题】 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 . 2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= . 求: (1)c的大小； (2)∠A、∠B的大小. 3．已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长. 4．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8， 求△ABC的面积. 课后练习： 【知识要点】 1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系： （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A为例） 2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形. 【基础演练】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ） A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA 2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b= ，c=4； （2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b= . 【能力提升