天津市河西区2021-2022学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)下列生活中的事件,属于不可能事件的是 (A)班里的两名同学,他们的生日是同一天 (B)打开电视,正在播新闻 (C)买一张电影票,座位号是偶数号 (D)明天太阳从西方升起 (2)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 赵爽弦图 科克曲线 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 (A) (B) (C) (D) (3)已知⊙ 的半径为2cm,点 到圆心 的距离为4cm,则点 和⊙ 的位置关系为 (A)点 在圆内 (B)点 在圆上 (C)点 在圆外 (D)不能确定 (4)袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率为 (A) (B) (C) (D) (5)如图, 是 的直径, 是 的切线, 为切点, 与 交于点 ,连接 .若 ,则 的度数为 (A) (B)50° (C)45° (D)40° (6)已知扇形的半径为6,圆心角为120°,则它的面积是 (A) (B) (C) (D)12 (7)半径等于12的圆中,垂直平分半径的弦长为 (A) (B) (C) (D) (8)下列命题错误的是 (A)圆是轴对称图形 (B)三角形的内心到它三边的距离相等 (C)各角相等的圆内接多边形是正多边形 (D)各边相等的圆内接多边形是正多边形 (9)若点A ,B ,C 在二次函数 的图象上,则 , , 的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (10)如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,连接BD,则 ∠BDF的度数是( ) (A)30° (B)36° (C)54° (D)60° (11)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点 , 点 ,点 .以点 为中心,顺时针旋转 线段AO,得到线段AD,点 的对应点为 .当点 落在 边上时,则此时点D的坐标为 (A)( ,3) (B)(1,3) (C)( ,3) (D)( ,3) (12)若关于 的一元二次方程 有实数根 EMBED Equation.DSMT4 且 ,有下列结论: ① ; ② , ; ③二次函数 的图象与 轴交点的坐标为(5,0)和(6,0). 其中,正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13)在平面直角坐标系中,把点 绕原点 顺时针旋转 ,所得到的对应点 的坐标为_. (14)一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个,若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在20% 附近,那么可以推算出a的值大约是_. (15)若扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的弧长为_. (16)已知抛物线与x轴只有一个交点,且抛物线的对称轴为直线x=-1,请写出一个 满足条件的抛物线的解析式 . (17)如图,△ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF的长度为 . (18)如图,等边三角形ABC的边长为4,⊙C的半径为 ,P为AB边上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为_. 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 已知抛物线 . (Ⅰ)求该抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)当 时,求函数y的最小值. (20)(本小题8分) 小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框: 小敏: 两边同除以 ,得 , 则 . 小霞: 移项,得 , 提取公因式,得 . 则 或 , 解得 , . 你认为他们的解法中是否有正确的?如果有,指出哪位同学的解法正确;如果没有,写出正确的解法. (21)(本小题10分) 某轨道车共有三节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等,某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车,求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少? (Ⅰ)请你利用图表或树状图列举出所有可能出现的结果; (Ⅱ)共有_种等可能的结果,恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有_种,所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为_. (22)(本小题10分) 已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=82°,C为⊙O上一点. (Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小; (Ⅱ)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D.若AB=AD,求∠EAC的大小. (23)(本小题10分) 某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是