2.2.2 第1课时 完全平方公式(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

2.2 乘法公式 第2章 整式的乘法 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 七年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点) 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 导入新课 复习巩固 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么？ 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b 讲授新课 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= . a2+2ab+b2 (a－b)2= . a2－2ab+b2 一 完全平方公式的认识 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间” 知识要点 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗? 想一想: b a a b b a b a 图 1 图2 几何解释: = + + + a2 ab ab b2 和的完全平方公式： a a b b （a+b)2= . a2+2ab+b2 a2 −ab−b(a−b) =a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b b(a−b) (a−b)2 几何解释: 差的完全平方公式： a a ab b b （a-b)2= . a2-2ab+b2 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (1)(2x－3)2； ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9； 典例精析 (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 y2 解：( y+ )2 = (2) ( y+ )2. =y2 + y + + ( )2 + 2•y• 例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平 方式，求m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 当堂练习 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ） b-c b-c b+c -b-c 能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2