2.2.1 平方差公式(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

2.2 乘法公式 第2章 整式的乘法 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2.1 平方差公式 七年级数学下（XJ） 教学课件 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点） 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和 邻居们－讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道张老汉是否吃亏了吗? 导入新课 情境导入 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 算一算：看谁算得又快又准. 讲授新课 合作探究 一 平方差公式的认识 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 ③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =x2 － 12 =m2－22 =(2m)2－12 =(5y)2－z2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 用自己的语言叙述你的发现. (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 平方差公式： 知识要点 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 适当交换 合理加括号 相同为a 相反为b 练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (a-b)(a+b) 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 典例精析 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16. 练一练 利用平方差公式计算： 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ (a+b)(a−b) = a2−b2 合作探究 二 平方差公式的几何验证 a-b 几何验证平方差公式 a a b b a+b b b a2-b2 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a a b b a b b b a-b a-b a a2 a b a2-b2 a b a b a b a 2 1 (a+b)(a-b) 2 1 (a+b)(a-b) b a b (a+b)(a-b) = a2-b2 a 自主探究 想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 平方差公式的运用 三 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这