[名校联盟]浙江省宁波市北仑区顾国和中学九年级数学上册课件：圆的轴对称性

第三章 圆 圆的轴对称性(2) z```x```xk 复习 定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧. ●O A B C D M└ 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 CD平分弧ADB 归纳： 1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线； ． O A B C r d 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 当两条弦在圆心的同侧时 解: 当两条弦在圆心的两侧时 已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是__________cm 过O作OE⊥AB于E点,连接OB, 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3 延长EO交CD于F,连接OC 3 3 5 OB=5,由勾股定理得:OE=4 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD 由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4 OC=5,由勾股定理得:OF=3 则EF=OE+OF=7 4 4 4 5 3 3 4 5 5 F EF=OE-OF=1 ●O C D A B ●O C D A B F E E 垂径定理的逆命题是什么？ z```x````xk 想一想 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 两 条弧. 条件 结论1 结论2 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的弧。 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 探索规律 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。成立吗？ CD⊥AB, 过点M作直径CD. CD是直径 AM=BM ┗ 平分弦（ ）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 不是直径 ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. A B ● M E F 探索规律 AB是⊙O的一条弦,点C为弧AB的中点. 逆命题2：平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦。 成立吗？ CD⊥AB, 过点C作直径CD，交AB于M。 C CD是直径 M ┗ 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. AM=BM ●