黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

2021-2022学年度下学期开学考试高二 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线 的离心率为 ，则 （ ） A． B． C． D．2 3．函数 在 上的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 4．等差数列 的前11项和 ，则 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．已知点 在圆 内部，则直线 与圆 的公共点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 6．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 7．若圆 上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则 等于（ ） A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．已知数列 满足 ，则数列 的前10项和是（ ） A． B． C． D． 10．设函数 的导函数是 ，且 恒成立，则（ ） A． B． C． D. 11．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是(　　) A．M9 B．M10 C．M11 D．M8 12．已知函数 , 为 的导函数,有下述四个结论: ①对于任意的 ,恒有 ②方程 有两实根 ,则 ③若方程 有两实根 ,若 ,则 ④若方程 有两实根 ,则 其中,正确的结论有( )个 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若数列 满足 ，且 ，则 　　　　　． 14．已知 是函数 的极值点，则实数 的值为_______． 15．已知抛物线 ,过焦点 的弦 ,过 分别作抛物线的切线,两切线交点 的横坐标为 ,则直线 的斜率为　　 　． 16．已知一质点从原点出发，每秒运动一个单位，第一秒沿x轴正向动，运动到P1后再向上运动两秒到P3，再向左运动3秒到P6，再向下运动4秒到P10， ，依次进行下去.设第 秒末质点运动到 ．则点 的坐标为　　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}是等差数列，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令 ，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．已知函数 ，其导函数为 ，且 . （1）求曲线 在点 处的切线方程. （2）求函数 在 上的最大值和最小值. 19．已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)． (1)求证：数列{}是等差数列； (2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn. 20．已知函数 ． （1）若 在 处的切线过点 ，求 的值； （2）若 恰有两个极值点 ， ，求 的取值范围． 21．已知点 ，直线 ， 为平面上的动点，过 作直线 的垂线，垂足为点 ，且 ． （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程； (Ⅱ)设直线 与轨迹C交于两点 ，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与 无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由. 22.已知函数 , (1)函数 的单调区间; (2) 求 的最小值; (3)若 恒成立,求实数 的取值范围. 参考答案: 1．C 【解析】 ， 错误， 为常数， EMBED Equation.DSMT4 ， 错误， EMBED Equation.DSMT4 ， 正确， ， 错误， 故选： ． 2.【解析】因为双曲线 ，所以 因为 的离心率为 ，所以 ， 故选：C 3.B【解析】因为 ， 当 时， ，即函数 在 上单调递减， 故当 时，函数有最小值为 .故选：B. 4．D【解析】：由 是等差数列，得 ，解得 ， 所以 ． 故选： ． 5．A【解析】 因为点 在圆 内部，所以 ， 圆 的圆心到直线 的距离 ， 所以圆与直线相离，没有公共点. 故选:A. 6．A【解析】设等比数列的公比为q，当 时， ，不合题意； 当 时，等比数列前 项和公式 ， 依题意 . 故选：A 7．D【解析】到原点的距离为 的点的轨迹为圆 ， 因此圆 上总存在两个点到原点的距离均为 转化为圆 与圆 有两个交点， ∵两圆的圆心和半径分别为 ， ， ， ， ∴ ，∴ ， 解得实数 的取值范围是 . 故选：D 8．D【解析】由 ， 即 ， 9．B【解析