2.1不等关系(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.1不等关系 不等式的概念 一般地,用“<”、 “>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 注意:(1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大. 五种不等号的读法及其意义: 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小 “<” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “>” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量 有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立. 题型1:不等式的概念及意义 1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+y<2,③2x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,其中不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】根据不等式的定义进行判断. 【解答】解:不等式有:①3>0,②4x+y<2,⑤x+2≤3. 故选:B. 【变式1-1】式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3≠0;④y﹣7;⑤m﹣2.5>3.其中不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.据此可得答案. 【解答】解:不等式有:①2>0;②4x+y≤1;③x+3≠0;⑤m﹣2.5>3,共有4个. 故选:D. 【变式1-2】下列式子: ①3>0;②4x+5>0;③x<3;④x2+x;⑤x≠﹣4;⑥x+2>x+1, 其中不等式有( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据不等式定义可得答案. 【解答】解:①3>0;②4x+5>0;③x<3;⑤x≠﹣4;⑥x+2>x+1是不等式,共5个, 故选:C 题型2:利用不等关系列不等式 2.下面列出的不等式中,正确的是( ) A.a不是负数,可表示成a>0 B.x不大于3,可表示成x<3 C.m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0 D.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0 【分析】根据各选项的表述列出个不等式,与选项中所表示的比对即可得出答案. 【解答】A、a不是负数,可表示成a≥0,故本选项错误; B、x不大于3,可表示成x≤3,故本选项错误; C、m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0,故本选项正确; D、x与2的和是非负数,可表示成x+2≥0,故本选项错误. 故选:C 【变式2-1】用适当的符号表示下列关系: (1)x的与x的2倍的和是非正数; (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米; (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元; (4)明天下雨的可能性不小于70%; (5)小明的身体不比小刚轻. 【分析】(1)非正数用“≤”表示; (2)、(4)不小于就是大于等于,用“≥”来表示; (3)不高于就是等于或低于,用“≤”表示; (5)不比小刚轻,就是与小刚一样重或者比小刚重.用“≥”表示. 【解答】解:(1)x+2x≤0; (2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300; (3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268; (4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%; (5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b. 【变式2-2】学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是( ) A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 【分析】主要依据不等式的定义:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断. 【解答】解:不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人, 故选:A. 题型3:不等式的简单应用 3.某种药品说明书上,贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是x~ymg,则x,y的值分别为( ) A.x=15,y=30 B.x=10,y=20 C.x=15,y=20 D.x=10,y=30 【分析】若每天服用2次,则所需剂量为15﹣30mg之间,若每天服用3次,则所需剂量为10﹣20mg之间,所以,一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间. 【解答】解:若每天服用2次,则所需剂量为15﹣30mg之间, 若每