2.4一元一次不等式(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.4 一元一次不等式 一、单选题 1.若 ,则关于x的不等式 的解集 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【解答】解:移项得,ax<−b, x的系数化为1得, , 故答案为:C. 【分析】先移项,再把x的系数化为1即可. 2.不等式5x﹣3≤2的解集是( ) A.x≤1 B.x≤﹣1 C.x≥﹣1 D.x≥1 【答案】A 【解析】【解答】解:移项得,5x≤2+3, 合并同类项得,5x≤5, 系数化为1得,x≤1. 故答案为:A. 【分析】根据解一元一次不等式的步骤,先移项、再合并同类项,化系数为1即可. 3.如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( ) A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1 【答案】D 【解析】【解答】解:根据1+a 0,可得:a<=-1. 故答案为:D. 【分析】根据不等式的性质进行潘丹,即在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,不等符号需要改变. 4.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x2-9x≥x2+7x-6 B.x+ <0 C.x+y>0 D.x2+x+9≥0 【答案】A 【解析】【解答】不等式需要左右两边是整式,而B是分式;C选项有两个未知数,不正确;D选项未知数次数为2,不正确; 故答案为:A 【分析】一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1”,根据定义即可一一判断。 5.若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数,则a的取值范围是( ) A.a<1 B.a>3 C.a>3或a<1 D.a<2 【答案】B 【解析】【解答】解:方程ax=3x﹣1, 解得:x=﹣ , 由方程解为负数,得到﹣ <0, 解得:a>3, 则a的取值范围是a>3. 故答案为:B. 【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围 6.一辆匀速行驶的汽车在 点 分的时候距离某地 ,若汽车需要在 点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为 ( 小时),列式表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【解答】解:根据汽车在 点 分的时候距离某地 ,需要在 点以前经过,汽车在这段路上的速度为 ( 小时), 可得: , 故答案为:D. 【分析】根据路程=速度 时间即可得出结果. 7.王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.与a、b的大小关系无关 【答案】A 【解析】【解答】解:∵先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元 ∴王老伯买羊共付出(5a+3b)元, 而卖羊共收入 ×8=(4a+4b)元, ∵王老伯赔钱了, ∴5a+3b>4a+4b 整理得:a>b, 故答案为:A. 【分析】根据题意王老伯买羊共付出(5a+3b)元,根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入(4a+4b)元,根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出,从而列出不等式,求解即可。 8.若不等式组 ,只有三个正整数解,则a的取值范围为( ) A.0≤a<1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0≤a≤1 【答案】A 【解析】【解答】解:解不等式组得:a<x≤3,因为只有三个整数解,∴0≤a<1;故选A . 二、填空题 9.不等式4x-3<2x+1的解集为 . 【答案】x<2 【解析】【解答】 解:4x﹣3<2x+1, 4x﹣2x<1+3, 2x<4, x<2, 故答案为:x<2. 【分析】 利用不等式的基本性质,把﹣3移到不等号的右边,把2x移到等号的左边,合并同类项即可求得原不等式的解集. 10.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作, 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 . 【答案】x<8 【解析】【解答】解:依题意得:3x﹣6<18, 解得x<8. 故答案是:x<8. 【分析】根据运算程序,列出算式:3x﹣6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式3x﹣6<18,通过解该不等式得到x的取值范围. 11.不等式2x﹣1>3的最小整数解是 . 【答案】3 【解析】【解答】解:移项,得:2x>3+1, 合并同类项,得:2x>4, 系数化为1,得:x>2, 则不等式的最小整数解为3, 故答案为:3. 【分析】解本题需先移项,再两边除以未知数的系数2,不等号的方向不用改变. 12.不等式组的所有整数解的和是 . 【答案】3 【解析】【解答】解:, 由①得:x≤3, 由②得:x, 不等式组的解集为:﹣<x≤3, 则不等式组的整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2,3, 所有整数解的和:﹣2﹣1+0+1+2+3=3.