山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题

2022年济宁市高考模拟考试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. -8 B. 16 C. 32 D. -32 4. 定义在R上奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2022 5. 把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 11 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变 B. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D. 若，，则 10. 已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. D. 的最大值为 11 已知函数，若，，，则（ ） A. 在上恒为正 B. 在上单调递减 C. a，b，c中最大的是a D. a，b，c中最小的是b 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ） A. B. 若焦点关于双曲线C渐近线的对称点在C上，则C的离心率为 C. 若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1 D. 若双曲线C为等轴双曲线，且，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则________． 14. 二项展开式中的常数项为___________.（用数字作答） 15. 在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________. 16. 已知函数，则使得成立的x的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：； （2）若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为.现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”. （1）若，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列； （2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围， 21. 已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长