6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 已知 ，求 的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数 ． 思考 乘原来的向量的相应坐标 例题讲解 3 练习1、课本P33页练习1 B A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3) 练习3、已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4) 设 (1)求： (2)求满足 的实数m，n 探究：平面向量共线的坐标表示 解：∵ 当且仅当存在一实数λ，使 这个结论如果用坐标表示，可写为 (x1，y1)=λ(x2，y2) 也就是说，当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量 共线 消去λ后得：x1y2-x2y1=0 向量平行(共线)条件的两种形式: 例题讲解 9 ①几何表示法：若非零向量 共线，则存在唯一实数λ，使得 ，它体现了向量共线与向量的长度及方向之间的关系. ②代数表示法：设 ，则当 共线时，x1y2-x2y1=0，用它解决平面向量问题的优点在于不需要引入参数λ，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征. 归纳总结 变式训练 11 练习2、课本P33页练习2 可先画图，初步判断。 方法总结： 要判断三点是否共线，只需判断相应的向量是否共线。 例8、已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，判断A、B、C三点的位置关系。 变式训练 14 方法总结 判断向量(或三点)共线的三个步骤 例9、设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 (x1，y1)，(x2，y2). (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 有向线段 的中点坐标公式 练习：课本