6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示＆6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 F1 F2 G 正交分解 平面向量的基本定理 实质： 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 复习： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫作把向量正交分解 在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解. 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题. 正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式. 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 思考： y O x 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底. 任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、 y, 使得 把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标 向量的坐标表示 注：每个向量都有唯一的坐标. (1, 0) 向量的坐标表示 注：每个向量都有唯一的坐标. y O x (0, 1) (0, 0) y O x 相等的向量坐标相同 能说出向量 的坐标吗? 向量 有什么关系? y x A y x O (x,y) 反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标。 当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。 练习1、在同一直角坐标系内画出下列向量. 解： 当向量起点在原点时，终点坐标就是向量的坐标。 . A(1, 2) B(-1, 2) . y x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 例3、如图，分别用基底 表示向量 ，并求出它们的坐标。 O 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 1、已知 , , 求 的坐标． 两个向量和的坐标等于这两向量 . 探究新知 相应坐标的和 单