6.3.1平面向量基本定理课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 向量 与非零向量 共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得 向量共线定理 1、当l>0时： 2、当l<0时： 3、当l=0时： 方向： 长度： 已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 提出疑问 O C A B M N 思考：一个平面内的两个不共线的向量 与该平面内的任一向量 之间的关系 ① O C A B M N ② 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ③ 一、平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1、λ2,使 其中 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 特别的，若 ，则有且只有 ： 特别的，若 与 共线，则有λ2=0( λ1=0)，使得: 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、基底 不共线且是非零向量； 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. B 随堂练习 作为基底条件：不共线！！ B 2、设O是□ABCD两对角线的交点，下列向量组： 其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底( ) A、(1)(2) B、(1)(3) C、(1)(4) D、(3)(4) D A B C O 作为基底条件：不共线！！ 3、如果 平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是 A.若存在实数λ1，λ2使 ，则λ1＝λ2＝0 B.对空间任意向量 都可以表示为 ，其中λ1，λ2∈R C. (λ1，λ2∈R)不一定在平面α内 D.对于平面α内任意向量 ，使 的实数λ1，λ2有无数对 A 解析：B错，这样的 只能与 在同一平面内，不能是空间任意向量； C错，在平面α内任意向量都可表示为