【精品】六年级下册数学第三单元解决问题的策略（2）举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

解决问题的策略（2）知识点梳理+题型总结 知识点：用多种策略解决同一问题 问题导入 全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 1．用画图法解题 (1)画图猜测。 先画10只大船，每只大船坐5人，10只大船坐50人，再去掉多的50－42＝8(人)。 (2)画图展示。 (3)明确猜测结果。 通过画图，得出租的大船有6只，小船有4只。 2．用列举法解题 (1)列举分析。 从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。大船的只数每次减少1只，小船的只数每次增加1只，保证大船和小船的只数和是10只。列举到乘坐的总人数是42人为止。 (2)列表展示。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 9 1 9×5＋3＝48 多了6人 8 2 8×5＋2×3＝46 多了4人 7 3 7×5＋3×3＝44 多了2人 6 4 6×5＋4×3＝42 正好相等 (3)列举的结果。 通过有序列举，得出租的大船有6只，小船有4只。 3．用假设法解题 方法一 假设租的大船和小船同样多。 (1)分析调整方案。 假设租的大船和小船同样多（5只大船、5只小船），乘坐的总人数是5×5＋5×3＝40（人），比42人少了2人，1只小船比1只大船少坐5－3＝2（人），那么把1只小船调换为1只大船，就正好能坐满42人。 (2)列表展示。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 5 5 5×5＋5×3＝40 少了2人 6 4 6×5＋4×3＝42 正好相等 方法二 假设全租大船。 (1)计算假设前后的人数差。 假设全租大船，就能坐5×10＝50（人），比42人多50－42＝8（人）。 (2)推理出大、小船的只数。 把1只小船看成1只大船，就多算了5－3＝2（人），假设租的都是大船，多的8人中有几个2人，就有几只小船，即小船有8÷2＝4（只），再用租的10只船减去小船只数，就能求出大船只数。 (3)正确解答。 小船只数： 5×10－42)÷(5－3) ＝8÷2 ＝(只) 大船只数：10－4＝6（只） (4)方法小结。 假设全是大船的解题基本关系式： 小船只数＝（5×船的总只数－实际人数）÷(5－3) 大船只数＝船的总只数－小船只数 方法三 假设全租小船。 (1)计算假设前后的人数差。 假设全租小船，就能坐3×10＝30（人），比42入少42－30＝12（人）。 (2)推理出大、小船的只数。 把1只大船看成1只小船，就少算了5－3＝2（人），假设租的都是小船，少的12人中有几个2人，就有几只大船，即大船有12÷2＝6（只）；再用租的10只船减去大船只数，就能求出小船只数。 (3)正确解答。 大船只数： (42－3×10)÷(5－3) ＝12÷2 ＝6(只) 小船只数：10－6＝4(只) (4)方法小结。 假设全是小船的解题基本关系式： 大船只数＝（实际人数－3×船的总只数）÷(5－3) 小船只数＝船的总只数－大船只数 归纳总结 1．画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，要根据具体问题灵活选择解题策略。 2．分析和解决同一问题时，可以用不同的解题策略。 重难点：列表解决实际问题 【例题】一堆货物共212吨，准备用大、小两种卡车运，大卡车的载质量为15吨，小卡车的载质量为4吨。现在想用20辆卡车把这堆货物一次全部运走，大卡车和小卡车各应安排多少辆？ 【分析】解答此类题目可以利用列表的策略。我们可以先假设大卡车和小卡车辆数都是10，再在表格中计算，并结合运货总吨数调整。第一次假设求出的运货总吨数比212少，因为大卡车的载质量比小卡车的载质量大，所以第二次假设时应增加大卡车的辆数，减少小卡车的辆数。 给力点拨：在列表对由假设计算出的结果进行调整时，要根据多了还是少了进行有目的的调整。 【变式题】5角和1元硬币共14枚，共值10元，两种硬币各有多少枚？先假设5角和1元硬币枚数同样多，计算总钱数，再进行调整。 拓展点：用假设的策略解决“倒扣”问题 【例题】一次竞赛共10道题，答对1道题得10分，答错1道题扣5分。李刚最后得了55分，他一共答对了多少道题？（每道题都作答了） 【分析】解决此类问题的关键是明确答对与答错相差的分值是多少。答对1道题得10分，答错1道题不仅不得分，还要在原来的基础上扣5分，因此答对与答错之间相差15分。 给力点拨：此类问题常用假设的策略来解决，在解决时要明确题目中的隐含 条件。 【变式题】运输队要运2000件玻璃器皿，完全无损坏运到的每件付运输费1.2元，如果