【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥拓展篇（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆柱与圆锥拓展篇（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第一单元圆柱与圆锥拓展篇。本部分内容主要选取圆柱与圆锥思维拓展类题型，题目难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。 【考点一】求长方体削成最大圆柱的体积。 【方法点拨】 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。 【典型例题】 在一个长、宽、高分别是2dm、2dm、5dm的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？ 解析： 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 2×2×5－15.7 ＝20－15.7 ＝4.3（立方分米） 答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子空余的空间是4.3立方分米。 【对应练习1】 在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解析：以10厘米为底面直径，高是8厘米 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628(立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。 【对应练习2】 把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 解析： 以6厘米为底面直径，4厘米为高 3.14×（）2×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方厘米。 【对应练习3】 把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 解析： 2.5÷2＝1.25（分米） 3.14×1.25×4＝19.625（立方分米） 答：这个圆柱的体积是19.625立方分米。 【对应练习4】 把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 解析： 3.14××4 ＝3.14××4 ＝3.14×2.25×4 ＝7.065×4 ＝28.26（立方厘米） 答：圆柱的体积为28.26立方厘米。 【考点二】不规则圆柱体的等积转化问题。 【方法点拨】 等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。 【典型例题1】 小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？ 解析： 250＋50＝300（毫升） 答：一共能装300毫升。 【典型例题2】 一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：） 解析： 3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25） ＝3.14×9×20＋3.14×9×5 ＝565.2＋141.3 ＝706.5（cm3） 答：油瓶的容积是706.5cm3。 【对应练习1】 如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？ 解析： 3.14×（9÷2）2×（15＋5） ＝63.585×20 ＝1271.7（立方厘米） 答：这个饮料瓶的容积是1271.7立方厘米。 【对应练习2】 如图所示，一个内直径为6的饮料瓶，它的容积是多少？ 解析： 3.14×（6÷2）2×15＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×9×15＋3.14×9×5 ＝28.26×15＋28.26×5 ＝423.9＋141.3 ＝565.2（cm3） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：它的容积是565.2毫升。 【对应练习3】 一个内半径是4cm的胶水瓶里，胶水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，没有胶水的部分高2cm。这个瓶子的容积是多少？ 解析： 3.14×42×8＋3.14×42×2 ＝3.14×16×8＋3.14×16×2 ＝50.24×8＋50.24×2 ＝401.92＋100.48 ＝502.4（cm3） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：这个瓶子的容积是502.4毫升。 【对应练习4】 一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧