9.4 小专题：正方形及特殊平行四边形综合（6）-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

[小专题复习] 正方形及特殊平行四边形综合 1 知识回顾 正方形的性质： 具备矩形、菱形的所有性质 边： 角： 对称性： 正方形 对角线： 对边平行，四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等 轴对称、中心对称 矩 形 菱 形 正方形 平行四边形 且有一个角是直角 有一组邻边相等 (定义法) 有一组邻边相等 (矩形法) 有一个角是直角 (菱形法) 知识回顾 正方形的判定方法： 三种判定方法 例1.如图，Rt△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F. 求证：四边形CEDF是正方形. G 过点D作DG⊥AB，交AB于G. 利用角平分线的性质 DF=DG，DE=DG 核心知识：正方形的判定 典型例题探究 已知角平分线 分析：→四边形CEDF是矩形 DE=DF ∴矩形CEDF是正方形 常作辅助线之一：过角平分线上的点向角的两边引垂线 核心知识：正方形的性质 典型例题探究 例2.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于F，若BD=4， 求AF的长. AF BE 八字形——基本图形 ∠1=∠2 1 2 Rt△BOE， 勾股定理 由ASA , △AOF ≌ △BOE AF=BE= ＋ AO = BO ∠AOF=∠BOE 转化思想 知识考点：正方形的性质 典型例题探究 变式：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当E点在AC延长线上时,AG⊥BE，交EB延长线于G，AG延长线交BD延长线于F.求证：OE=OF 八字形——基本图形 △BOE △AOF BO = AO ∠BOE=∠AOF ＋ 由AAS，△BOE ≌ △AOF ∠E＝∠F OE=OF 核心知识：正方形的性质 典型例题探究 例3.如图，在正方形OABC中，点B的坐标为(3,3),点E,F分别在边BC,BA上，CE=1,若∠EOF=45°,求F点的坐标. 由SAS，△FOE ≌ △F'OE 2 3-x x x x+1 Rt△BEF 22+(3-x)2=(x+1)2 正方形的半角模型 1 (3,3) 45° x= F(3, ) EF=CE+AF F' A' 提示：提炼基本图形， 完备基本图形库！ ∠F'OE=∠FOE=45° 将△OAF绕着点O逆时针旋转90°,得到△OA'F' F'、C、E三点共线 EF=EF'=CE+CF'= CE+AF 知识再建构 四边形 平行四边形 矩形 正方形 菱形 定义 性质 判定 应用 特殊平行四边形综合 典型例题探究 例4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC. (1)证明AD=EC. 四边形ABDE为平行四边形 AD=EC BD=CD AE=CD 四边形ADCE为平行四边形 AE=BD 特殊平行四边形综合 典型例题探究 (2)当∠BAC=90°时，判断四边形ADCE的形状； (3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形； (4)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形. (2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AD=DC 菱形 (3)等腰三角形三线合一 AB=AC (4)∠BAC=90°且AB=AC 由(1),四边形ADCE为平行四边形 特殊平行四边形综合 发展思维——运动问题 例4.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动． (1)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形． t t ∴四边形EGFH为平行四边形. 4 3 分析： 由SAS，得△AEG ≌ △CFH AE=CF=t EG=FH 由SAS，得△GFA ≌ △HEC GF=HE ∠EAG=∠FCH 特殊平行四边形综合 在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线 AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动． (2)在(1)条件下，当 t为何值时，四边形 EGFH为矩形. t t 3 4 连接GH, GH= EF ①如图1,E、F相遇前 EF=AC-AE-CF EF=5-t-t 4=5-t-t t=0.5s 运动问题，注意相对位置的改变 ②如图2,E、F相遇后 AE=CF=t EF=AE-AF=t-(5-t) 4=t-(5-t) t=4.5s