9.4 矩形、菱形、正方形（3）——菱形的性质-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

9.4 矩形、菱形、正方形（3） ——菱形的性质 1 知识回顾 　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 特殊化　 平行四边形的性质　 矩形的性质　　 对边平行且相等　 对角相等　 对角线互相平分　　 对边平行且相等　 四个角都是直角　 对角线互相平分且相等　 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 相信你能解释 ! AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD □ABCD的对角线AC与BD相交于点O （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 一展身手 　你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 　　追问：你能画出一个菱形吗？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动二 相信你能解释 ! 探究菱形的性质 B D A C 菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线. (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 性质1： 菱形的四条边都相等。 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD B C A D 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 性质2：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 菱形的性质 A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。 1 2 4 3 5 7 6 8 菱形和平行四边形都具有的性质是（ ） A、四条边都相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、每条对角线平分一组对角 B 性质识记 例1：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。 典例剖析 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∠BAC= ∠DAC ∵E、F分别是AB、AD的中点 ∴AE=0.5AB AF=0.5AD ∴AE=AF 又∵AO=AO ∴△AOE ≌ △AOF ∴OE=OF 还有另外的证法吗？ 在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半！ 变式：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm， 求对角 线BD的长。 A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD BD=2OB ∴ ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm 5 4 3 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱