9.4 矩形、菱形、正方形（2）——矩形的判定-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

第9章 中心对称图形 9.4矩形的判定 1 9.4矩形的判定 上节课我们主要学习了什么内容？ 温故知新 9.4矩形的判定 温故知新 1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质 四个内角都是直角 对边平行且相等 对角线相等且互相平分 既中心对称 又轴对称 边 角 对角线 对称性 矩形性质 9.4矩形的判定 1、类比平行四边形的学习你认为这节课我们会从哪几个方面继续来研究矩形？ 2、你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 新知探究 9.4矩形的判定 你知道如何判定一个是矩形吗? 有一个角是直角 （定义） 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 新知探究 平行四边形 矩形 9.4矩形的判定 新知探究 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何语言 9.4矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 新知探究 除了用定义判定矩形，你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗？ 9.4矩形的判定 新知探究 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 9.4矩形的判定 新知探究 如图，□ABCD的两条对角线交于点O，AC=DB □ABCD是矩形. 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 求证： 已知： 证明： 9.4矩形的判定 新知探究 判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形 已知：如图，□ABCD的两条对角线交于点O，AC=DB 求证：□ABCD是矩形. 9.4矩形的判定 新知探究 思考1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？ 思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？ 9.4矩形的判定 新知探究 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？ 9.4矩形的判定 新知探究 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形. 证明： ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴ AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 9.4矩形的判定 课堂练习 1、判断下列说法是否正确： （1）对角线相等的四边形是矩形（ ） （2）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ） （3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （4）三个角都相等的四边形是矩形 （ ） （5）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ） × × × 9.4矩形的判定 知识运用 1、如图，在四边形ABCD中，AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件 . 9.4矩形的判定 知识运用 2、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. 9.4矩形的判定 知识运用 2、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. 归纳总结： 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 9.4矩形的判定 9.4矩形的判定 课堂小结 归纳：如何判定一个四边形是矩形？ 四边形 平行四边形 矩形 一个直角 对角线相等 三个直角 注：以后涉及矩形的判定，我们可以用这一思路来解决。 9.4矩形的判定 课后作业 1、判断下列说法是否正确： （1）对角线相等的四边形是矩形（ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形（ ） （5）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （6）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ） 9.4矩形的判定 课后作业 1、判断下列说法是否正确： （1）对角线相等的四边形是矩形（ × ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） （4）四个角都相等的四边形是矩形（ √ ） （5）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ × ） （6）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ） 9.4矩形的判定 课后作业 2、已知M为□ ABCD的AD边的中点，且MB＝MC. 求证：□ ABCD是矩形. 9.4矩形的判定 课后作业 2、已知M为□ ABCD的AD边的中点，且MB＝MC. 求证：□ ABCD是矩形. 9.4矩形的