9.4 矩形、菱形、正方形（1）——矩形的性质-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

第9章 中心对称图形 9.4矩形的性质 1 9.4矩形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称 温故知新 如图是一个平行四边形的活动框架,改变框架的形状，观察并思考如下问题. （1）在变化过程中,有哪些几何元素发生了变化? （2）在变化过程中,是什么导致了框架形状的变化? 动手操作 9.4矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 9.4矩形的性质 矩形定义 记作：矩形ABCD A B C D 江苏省名师课堂 生活中矩形随处可见，你能举例说一说吗？ 9.4矩形的性质 9.4矩形的性质 平行四边形所具有的性质是不是矩形都具有呢？ 矩形是平行四边形。 9.4矩形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称 矩形性质 9.4矩形的性质 矩形是有一个角是直角的特殊的平行四边形，那矩形还具有那些平行四边形所不具有的特殊性质呢？ 边 角 对角线 对称性 平行四边形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称 矩形性质 利用手中的量角器、尺及矩形纸片，来探究矩形的性质。 矩形性质 四个内角都是直角 对边平行且相等 对角线相等且互相平分 既中心对称 又轴对称 9.4矩形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对角线互相平分 中心对称 C A D B 观察：矩形的每条对角线将矩形分割成了几个三角形呢，他们有什么特点？ 9.4矩形的性质 9.4矩形的性质 观察：矩形的两条对角线将矩形分割成了几个三角形呢，他们形状和大小有什么关系？ C A D B O 9.4矩形的性质 A D B O C 这张图中蕴含着我们学过的一个定理，你发现了吗？ 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 9.4矩形的性质 A 2.在矩形ABCD中，若AB=3,BC=4，则矩形的周长=____；矩形的面积= ；AC=___；BD=___. 14 12 5 5 课堂练习 3.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 . 4.如图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ） A. C. B. D. C 4cm2或12cm2 9.4矩形的性质 课堂练习 5.在矩形ABCD中,若∠BCA=300,AB=3,则AC=__ 连结BD交AC于O，则BO=___；∠AOB= ____； ∠BOC= ；AC,BD所形成的锐角是____. 6 3 600 1200 600 9.4矩形的性质 6.在矩形ABCD中,AP⊥BD于P,BP:PD=1:3,且AC、BD相交于点O,则∠AOB的度数是____. 60° 课堂练习 9.4矩形的性质 课堂练习 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD,交AB的延长线于点E．AC与EC相等吗？为什么？ 9.4矩形的性质 小杰同学将矩形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边上的F点，这时他量得∠BAF＝50°，他说：“我不用量角器，就能得出∠AEF的度数。”同学们：你们知道他怎样做到的呢？ D C B A E F D C B A E F 如果已知AB=80，AD=100，那么你知道FC的长度吗？ 9.4矩形的性质 小杰同学将矩形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边上的F点，这时他量得∠BAF＝50°，他说：“我不用量角器，就能得出∠AEF的度数。”同学们：你们知道它怎样做到的呢？ 小杰同学又对矩形做了进一步的研究,它将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若∠EBD＝30°。 现在他要考考大家：不经过测量你能知道∠C'DE的度数吗？ 9.4矩形的性质 A B C D E C' 归纳总结： 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获，哪些体会呢？ 9.4矩形的性质 1.矩形的定义 2.矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形 归纳总结： 9.4矩形的性质 矩形性质 四个内角都是直角 对边平行且相等 对角线相等且互相平分 既中心对称 又轴对称 边 角 对角线 对称性 3.四边形、平行四边形、矩形之间的关系 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则对角线