9.4 矩形、菱形、正方形（5）——正方形-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

9.4矩形、菱形、正方形（5）——正方形 1 前面的课程中，我们已经学习了矩形和菱形，下面我们对这两部分内容做一个回顾： 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 1.矩形是如何定义的？ 2.菱形是如何定义的？ 菱形定义: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 试一试： 请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。 矩形：有一个角是直角的平行四边形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 A B D C 如图：四边形ABCD具备了什么特征？ 同学们， 学习完上面的知识后， 我们将矩形定义、菱形定义和正方形定义放在一起，大家看看能不能有所发现？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 矩形 定理1： 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。 菱形定义: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 菱形 定理2： 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 因此，平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 关系可以用下图来表示。 想一想，大家能概况出来吗？ 正方形的边、角、对角线各具有什么特征? 对边平行, 四条边都相等． 四个角都等于90°． 相等、垂直且互相平分, 每一条对角线平分一组对角． A B C D O 边: 角: 对角线: 观察思考：正方形是中心对称图形吗? 观察思考：正方形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴？ 对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线所在直线，两组对边的垂直平分线．） 例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三角形。 问：这些三角形是什么三角形？ （2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。 2 4 等腰直角 A B D C O 小提示：上面图形中的等腰直角三角形在很多试题中都有所涉及。 等腰直角 变式1： A B D C O 正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。 8√2 cm 正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一 点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。 变式2： 5cm 同学们，在研究了正方形的性质后，我们再进一步来探讨如何来判定一个图形为正方形。 （ ） （ ） （ ） ⑴是矩形，添加一组邻边相等的条件 ⑵是菱形，添加有一个角是直角的条件 ⑶是平行四边形，添加有一组邻边相等且有一个角是直角的条件 在（ ）里添上适当的条件 平行四边形 菱形 正方形 矩 形 （ ） （ ） 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 正方形的判定方法 有一个角是直角 1、四边相等的四边形是正方形 （ ） 2、四角相等的四边形是正方形 （ ） 3、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 （ ） 4、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （ ） 5、对角线相等的菱形是正方形 （ ） 6、对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ） 练习：概念辨析 × √ × × √ √ 例2：已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 试说明：四边形DEBF是正方形. 分析：已有条件可先说明什么？可先说明四边形DEBF为矩形，再说明一组邻边相等 三个直角 矩形 一组邻边相等？ 例2：已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 试说明：四边形DEBF是正方形. 解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 又∵ ∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形 ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形 变式：如图