9.3 平行四边形（3）-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

9.3 平行四边形（3） 苏教版八年级下册 数学 1 平行四边形 性质 定义 判定 边 角 对角线 边 ？ 回顾旧知 判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判别方法： 判定定理1（定义）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2020年 锡慧在线 证明： ∴ AB∥DC，AD∥BC. ∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D ， 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C， ∠B=∠D， ∴∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°. 探究1 A D B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ） 2020年 锡慧在线 1. 画两条相交直线a，b，设交点为O. 在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取 OB=OD，连接AB、BC、CD、DA. 所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ a b O A C B D 探究2 2020年 锡慧在线 探究2 已知：在四边形ABCD中，OA＝OC， OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∴ ΔAOB≌ΔCOD（SAS） ∴ ∠BAC＝∠DCA， AB ＝ CD. ∴ AB∥CD, AB ＝ CD. 在ΔAOB和ΔCOD中， OA=OC， ∠AOB＝∠COD ， OB=OD， 证明： 图形运动方式 图中AC、BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD ， 于是 AB∥CD.四边形ABCD是平行四边形. ΔCOD 可以看成是由ΔAOB绕点O旋转180°得到， 则∠BAC＝∠DCA，AB ＝ CD. 2020年 锡慧在线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 判定定理4： A B C D O 2020年 锡慧在线 6 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 所以四边形ABCD不是平行四边形. 判定定理4： A B C D O 假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD， 思考 答：四边形ABCD不是平行四边形. 反证法 这与条件OB≠OD矛盾. 2020年 锡慧在线 7 反证法通常用在直接证明有困难的命题上 反证法 举反例 与 区别： 适用于真命题 适用于假命题 1.适用对象不同； 2.证明方法不同. 3.说明假设是错误的，因而命题的结论成立. 1.提出与结论相反的假设； 步骤： 2.由这个“假设”出发推导出矛盾的结果； 2020年 锡慧在线 判别方法二： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判别方法 判别方法一： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判别方法三： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判别方法四： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳 2020年 锡慧在线 例 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上， 且AE=CF． 求证：四边形EBFD为平行四边形． O 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 多法择优 2020年 锡慧在线 1.判断题： （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形.（ ） （2）对角线相等的四边形是平行四边形.（ ） （3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形.（ ） （4）一组对边相等，一组对角相等的四边形是 平行四边形.（ ） × √ × 课堂练习 反例： 等腰梯形 反例： 等腰梯形 A D B C × 2020年 锡慧在线 2.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F,G、H分别为OB、OD的中点. 求证：四边形GEHF是平行四边形. B C A D E F G H O ∴四边形GEHF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是