9.3 平行四边形（2）-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

9.3 平行四边形（2） 苏教版八年级下册 数学 1 平行四边形 性质 定义 判定 回顾旧知 2020年 锡慧在线 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1.什么是平行四边形？ 回顾旧知 2020年 锡慧在线 性质 对称性 边 角 对角线 中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形 回顾旧知 2020年 锡慧在线 探究1：有两张对边平行的透明纸条，随意交叉叠放在 一起，重合的部分构成一个四边形ABCD，四 边形ABCD是平行四边形吗？为什么呢？ A B C D 判定定理1： ∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： （定义）两组对边分别平行的 四边形是平行四边形. 2020年 锡慧在线 5 探究2：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD ＝ CB， 四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？ A D B C ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. ∴ ΔBCA≌ΔDAC（SSS） ∴ ∠BAC＝∠DCA， ∠DAC＝∠BCA. ∴ AB∥CD, AD∥CB. 在ΔBCA和ΔDAC中， 证明：连接AC. 转化为三角形 AB=CD， AD=CB， CA=AC， 答：是平行四边形. 2020年 锡慧在线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 判定定理2： A D B C 2020年 锡慧在线 7 探究3： ∵AB//CD，AD//BC，AD//BC， ∴四边形ABCD是平 行四边形. 判定定理1 判定定理2 ∵AB=CD，AD=BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平 行四边形. 如果满足AD//BC，AD=BC, 则四边形ABCD是平行四边形吗？ A D B C 2020年 锡慧在线 A D B C 活动：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC，所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ 2020年 锡慧在线 探究3: 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC， AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D B C 证明：连接AC. ∵AD∥BC， ∴∠BCA=∠DAC. 在ΔBCA和ΔDAC中， ∴ ΔBCA≌ΔDAC(SAS) ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. CB=AD， ∠BCA=∠DAC， CA=AC， ∴ ∠BAC = ∠DCA. ∴ AB∥CD. 证法一 ∴ AB = CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证法二 解法多样性 2020年 锡慧在线 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD//BC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. (或AB//CD，AB=CD)， 几何语言： 判定定理3： A D B C 2020年 锡慧在线 探究4： 如果满足 AD//BC，AB=CD, 则四边形ABCD还是平行四边形吗？ 不是，反例：等腰梯形 A D B C 2020年 锡慧在线 判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判别方法： 判定定理1（定义）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳 2020年 锡慧在线 例 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、 CD上，且AE=CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. B C A D E F ∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,AB＝CD（平行四边形的对边平行且相等）. ∵AE＝CF, ∴AB－AE＝CD－CF, 即 BE＝DF. 证明： 多法择优 2020年 锡慧在线 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD＝BC,且E、F分别是AD、 BC的中点，图中有哪些四边形是平行四边形？请说明你的理由. ②四边形AFCE是平行四边形. 分析： ③四边