第18章 专题 平行四边形的性质与判定的综合运用综合-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级下册初二数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

15. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD∥AB,∵ BM⊥ AC,DN⊥AC,∴ DN∥BM,∴ 四边形 BMDN 是平行四 边形; (2)解:∵ 四边形 BMDN 是平行四边形,∴ DM=BN,∵ CD =AB, CD∥AB,∴ CM =AN,∠MCE = ∠NAF,∵ ∠CEM = ∠AFN = 90°,∴ △CEM≌△AFN,∴ FN = EM = 5,在 Rt△AFN 中,AN= AF2 +FN2 = 122 +52 = 13. 18. 2　 平行四边形的判定 第 1 课时　 平行四边形的判定(一) 1. BD∥FC　 【解析】当 BD∥FC 时,∵ AD∥BC,∴ 四边形 BDFC 为 平行四边形. 2. 解:四边形 ABCD 是平行四边形,理由如下: ∵ AD∥BC,∴ ∠A+∠B= 180°. ∵ ∠A= ∠C,∴ ∠C+∠B= 180°, ∴ AB∥CD,∴ 四边形 ABCD 为平行四边形. 3. B　 【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可 以判定选项 B 正确. 故选 B. 4. C　 【解析】由题意画图形,在一个平面内,不在 同一条直线上的三点,与 D 点恰能构成一个平 行四边形,符合这样条件的点 D 有 3 个. 5. 平行四边形　 【解析】∵ a2 +b2 +c2 +d2 = 2ac+2bd,∴ a2 -2ac+c2 + b2 -2bd+d2 = 0,(a-c) 2 +(b-d) 2 = 0,∴ a-c = 0,b-d = 0,即 a = c, b=d. 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知这个 四边形是平行四边形. 6. 证明:连结 AC,在 △ABC 和 △CDA 中, AB=CD, AD=BC, AC=CA, { ∴ △ABC ≌ △CDA( S. S. S. ),∴ ∠BAC = ∠DCA,∠ACB = ∠CAD,∴ AB∥CD,BC∥AD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 7. B 8. AD∥BC(答案不唯一) 9. 证明:∵ AF=EC,∴ AC=EF. 又∵ BC=DF,∠A= ∠E= 90°, ∴ Rt△ABC≌Rt△EDF(H. L. ), ∴ DF=BC,∠ACB= ∠DFE,∴ ∠BCF= ∠DFC,∴ BC∥DF. ∵ DF=BC,∴ 四边形 BCDF 是平行四边形. 10. 解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形;(2)四边形 ABCD 不一定 是平行四边形. 11. D　 【解析】A. ∵ AB∥CD,AB =CD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形,故此选项不合题意;B. ∵ AB =CD,AD =BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意;C. ∵ AB∥CD,∠B = ∠D,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意;D. ∵ AB∥ CD,AD=BC,不能得出四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项 符合题意. 故选 D. 12. 解:选择①④. 已知:四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,若 OA = OC,且 AD∥BC. 求 证:四边形 ABCD 为平行四边形. 证明:∵ AD∥BC,∴ ∠ADO = ∠CBO. 又∵ OA =OC,∠AOD = ∠COB, ∴ 在 △AOD 与 △COB 中, ∠ADO= ∠CBO, ∠AOD= ∠COB, OA=OC, { ∴ △AOD≌△COB(A. A. S. ),∴ AD=BC. 又∵ AD∥BC,∴ 四边 形 ABCD 为平行四边形. 13. 证明:∵ DF∥BE,∴ ∠DFA= ∠BEC. ∵ CF=AE,EF =EF,∴ AF = CE. 在△ADF 和△CBE 中,∵ DF=BE, ∠DFE= ∠BEF AF=CE, { , ∴ △ADF≌ △CBE ( S. A. S. ), ∴ AD = BC, ∴ ∠DAC = ∠BCA,∴ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 14. 解:设点 P,Q 运动的时间为 t s. 依题意,得 CQ = 2t,BQ = 6-2t, AP= t,PD= 9- t. ∵ AD∥BC,①当 BQ = AP 时,四边形 APQB 是平行四边形. 即 6-2t= t,解得 t = 2. ②当 CQ =PD 时,四边 形 CQPD 是平行四边形,即 2t = 9- t,解得 t = 3. 所以经过 2 秒或 3 秒后,直线 PQ 将四边形 ABCD 截出一个平行四 边形. 15. 证明:∵ AB∥DE,AC∥DF, ∴ ∠B= ∠DEF,∠ACB= ∠F. ∵ BE=CF,∴ BE+CE=CF+CE,∴ BC=EF. 在△ABC 和△DEF 中, ∠B= ∠DEF