第17章 专题 一次函数的应用-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级下册初二数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

∵ A(6,0),B(x,-x+8),∴ S= 6× 1 2 ×(-x+8)= -3x+24, 即 S= -3x+24(0<x<8); (2)如图所示: (3)不能,理由:∵ 当 S = 30 时,x = -2,点 B 在第二象限,与 题设矛盾,∴ △AOB 的面积不能等于 30. 15. C　 【解析】当 x=a 时 y= ka+3,当 x = a+2 时 y = k(a+2)+3. ∵ ka+3-[k(a+2)+3] = 2,∴ -2k= 2,k= -1. 16. A 17. 解:∵ 直线 y= (3-a)x+b-2 经过第二、三、四象限, ∴ 3-a<0,b-2<0,∴ a>3,b<2, ∴ b-a<0,a-3>0,2-b>0, ∴ | b-a | - a2 -6a+9 - | 2-b | =a-b-(a-3) -(2-b)= a-b-a +3-2+b= 1. 18. 解:(1)∵ 函数图象经过原点, ∴ m-3 = 0,且 2m+1≠0,解得 m= 3; (2)∵ y 随着 x 的增大而减小,∴ 2m+1<0,解得 m<-0. 5. 专题　 一次函数的应用 1. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥BC 于 E. 由图象可知,点 F 由点 A 到 点 D 用时为 as,△FBC 的面积为 acm2 . ∴ AD = acm. ∴ 1 2 DE· AD= acm2 . ∴ DE = 2cm. 当点 F 从 D 到 B 时用 5 s,∴ BD = 5(cm) . Rt△DBE 中 BE = BD2 -DE2 = ( 5) 2 -22 = 1cm. ∵ AB=BC=DC=AD,∴ EC = (a-1) cm,DC = acm. Rt△DEC 中 a2 = 22 +(a-1) 2,解得 a= 5 2 ,故选 C. 2. 8 3. 2021 2022 　 【解析】分别令 x= 0 和 y= 0,得到直线 nx+(n+1)y= 2(n 为自然数)与两坐标轴的交点,即( 2 n ,0),(0, 2 n+1 ) . 则 Sn = 1 2 × 2 n × 2 n+1 = 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 . 分别将 1,2,…2021 代入,则有 S1 + S2 +…S2021 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2021 - 1 2022 = 1- 1 2022 = 2021 2022 . 4. 解:设直线 y= kx+2 和 AB 交于点 E. ∵ A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2), ∴ CD= 2,AB= 6,OD= 2. ∴ S梯形ABCD = 1 2 (AB+CD)·OD= 1 2 ×(2+6)×2 = 8. ∵ 直线 y= kx+2 将梯形分成面积相等的两部分, ∴ S△ADE = 1 2 AE·OD= 4,∴ AE= 4, 则 E 的坐标是(3,0) . 把(3,0)代入 y= kx+2 得 3k+2 = 0,解得 k= - 2 3 . 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. C　 【解析】作点 D 关于 x 轴的对称点 D′,连接 CD′交 x 轴于点 P,此时 PC+PD 值最小. 如图所示,令 y = 2 3 x+4 中 x = 0,则 y = 4. ∴ 点 B 的坐标为(0,4) . 令 y= 2 3 x+4 中 y= 0,则 x= -6,∴ 点 A 的坐标为(-6,0) . ∵ 点 D 为线段 OB 的中点,∴ 点 D(0,2) . ∵ D′ 和点 D 关于 x 轴对称,∴ 点 D′的坐标(0,-2) . 设直线 CD′的解 析式为 y= kx+ b. ∵ 直线 CD′过点 C( - 3,2),D′(0,- 2) . ∴ 有 2 = -3k+b -2 = b{ ,解得 k= - 4 3 b= -2 { . ∴ 直线 CD′的解析式为 y = - 43 x- 2 令 y= - 4 3 x-2 中 y= 0,则 0 = - 4 3 x-2,解得 x= - 3 2 . ∴ 点 P 的坐 标为(- 3 2 ,0) . 6. 解:(1)∵ x>10,∴ y= 2. 2×10+(x-10)×2. 6,即 y= 2. 6x-4. (2)当 x= 10 时,2. 2×10 = 22<35. ∴ y = 2. 6x-4 = 35,解得 x = 15,故用了 15 吨水. 7. 解:(1)设甲种水果的单价是 x 元,则乙种水果的单价是(x+4) 元. 由题意,得800 x = 1 000 x+4 ,解得 x = 16. 经检验,x = 16 是 原分式方程的解. ∴ x+4 = 20. ∴ 甲,乙两种水果的价格分 别是 16 元,20 元. (2)设