第17章 一次函数 章末复习-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级下册初二数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

y≤52. ∵ y 为正整数. ∴ y 为 50,51,52 共 3 种方案. 即 温馨提示牌 50 个,垃圾箱 50 个;温馨提示牌 51 个,垃 圾箱 49 个;温馨提示牌 52 个,垃圾箱 48 个. 相据题意, 费用为 w = 50y+ 150(100-y) = - 100y+ 15000. 当 y = 52 时,所需资金最少,w = - 100× 52+ 15000 = 9800,最少是 9800 元. 专题　 一次函数与反比例函数 1. B 2. D　 【解析】过 C′作 C′D⊥y 轴,连结 C′C 交直线 y = x 于点 E. 则 由题意,得△CED≌ △C′ED,OC = OC′,∴ ∠COE = ∠C′OE,∴ COA= ∠C′OD. 又∵ C′D⊥y 轴,BA⊥x 轴,∴ ∠CAO = ∠C′DO = 90°,在△OAC 和△ODC′中, ∠COA=C′OD, ∠CAO= ∠C′DO, CO=C′O. { ∴ △CAO≌△C′ DO,∴ C′D=CA,OA=OD. ∵ C′(1,n),∴ C′D =CA = 1,OA =OD = n,∴ AB= 2AC= 2. ∵ △OAB 的面积为 3,∴ 1 2 ×2×n = 3,解得 n = 3,∴ C(3,1),∴ k= 3×1 = 3,故选 D. 3. A　 4. B　 5. C 6. D　 【解析】∵ 函数 y1 = k1 x (x>0)在第一象限,y2 = k2 x (x>0)的图 象位于第四象限,∴ k1 >0,k2 <0,故①正确;由反比例函数系数 k 的几何意义,S△POM = 1 2 | k1 | = 1 2 k1,S△QOM = 1 2 | k2 | ,∴ 1 2 OM· MQ= 1 2 | k2 | ,即 OM·MQ= | k2 | ;故②③正确;∵ PQ∥y 轴,∴ 点 P 与点 Q 的横坐标相等,故④正确;∵ S△POM = 1 2 | k1 | = 1 2 k1, S△QOM = 1 2 | k2 | = - 1 2 k2,∴ ⑤△POQ 的面积 = S△POM +S△QOM = 1 2 (k1 -k2),故⑤正确,故选 D. 7. 8 8. 119 48 　 【解析】设 A(4,t),∵ 直线 y = k1x 平分这 8 个正方形所组 成的图形的面积,∴ 1 2 ×4×t= 4+1,解得 t= 5 2 ,∴ A(4, 5 2 ) . 把 A (4, 5 2 )代入直线 y = k1x,得 4k1 = 5 2 . 解得 k1 = 5 8 ,∴ 直线解析 式为 y= 5 8 x. 当 x= 2 时,y= 5 8 x= 5 4 ,则 B(2, 5 4 ),∵ 双曲线 y= k2 x 经过点 B,∴ k2 = 2× 5 4 = 5 2 ,∴ 双曲线的解析式为 y = 5 2 x = 5 2x . 当 y= 2 时, 5 2x = 2,解得 x = 5 4 ,则 C( 5 4 ,2);当 x = 3 时,y = 5 2x = 5 6 ,则 D(3, 5 6 ),∴ S△OCD = 3×2- 1 2 ×3× 5 6 - 1 2 ×2× 5 4 - 1 2 (2- 5 6 )×(3- 5 4 )= 119 48 . 9. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过 A(3,1),∴ k = 3×1 = 3, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)把 B(- 1 2 ,n)代入反比例函数表达式,可得- 1 2 n = 3,解 得 n= -6,∴ B( - 1 2 ,-6) . 把 A(3,1),B( - 1 2 ,-6)代入 一次函数 y =mx+b,可得 1 = 3m+b, -6 = - 1 2 m+b.{ 解得 m= 2,b= -5.{ ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x-5. 10. 解:(1)把点 A(1,a)代入 y= -x+3,得 a= 2, ∴ A(1,2) . 把 A(1,2)代入反比例函数 y= k x , ∴ k= 1×2 = 2, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 2 x ; (2)∵ 一次函数 y= -x+3 的图象与 x 轴交于点 C, ∴ C(3,0),设 P(x,0), ∴ PC= | 3-x | , ∴ S△APC = 1 2 × | 3-x | ×2 = 5, ∴ x= -2 或 x= 8, ∴ P 的坐标为(-2,0)或(8,0) . 11. 解:(1)把点 A(-2,1)代入反比例函数 y= m x , 得 1 = m-2 ,解得 m= -2, 即反比例函数的表达式为 y= - 2 x ; 把点(1,n)代入反比例函数 y= - 2 x ,得 n= -2, 即点 B 的坐标为(1,-2) . 把