1.7平面向量的应用举例（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

中物理 第一章 第7节 湘教版 数学（高中） 1.7 平面向量的应用举例 学易同步精品课堂 1 复习导入 几何元素：垂直 几何元素：平行 引例一： 几何元素：角度 几何元素：形状 通过以上习题我们可以看出向量可以研究平行、垂直、长度、角度等几何问题。而平面向量基本定理告诉我们，我们可以把复杂的问题转化成对基底的线性运算和数量积的研究，可以以不变应万变。坐标的引入，使得问题代数化，我们通过运算就能解决复杂问题。那么向量在解决几何问题中还有哪些奇效呢？我们通过本节课为同学们揭晓。 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 引例二： 2 学习目标 1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几何问题; 2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题; 3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、 角度、垂直等问题.(重点、难点） 4.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型， 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；（重点） 5.掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所 学向量的概念和向量运算的认识. （难点） 3 典例剖析(平行问题) 结论：1.基底的选取。 2. 说明两点（1）方向（2）长度。 例1： 证明： 垂直关系 2 A B C O 例2：证明直径所对的圆周角是直角如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点,求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°，只须证向量 ，即 . A B C O 结论：虽然只要平面内不共线的向量都可以作为基底，选择模或夹角有关系的向量作为基底会给我们研究问题带来方便。 长度关系 3 例3：如图所示,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 问题1：为了解决这个问题我们可以先看一个特例：长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ D C A B 结论：由勾股定理我们很容易得到 问题2：由以上特例你能做出什么猜想？ 平行四边形对角线的平方和等于两条临边的平方和的两倍 已知：平行四边形ABCD证：