1.7平面向量的应用举例（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.7平面向量的应用举例 A级能力过关练 1. 的内角, , 的对边分别为 , , , , , ,则角 等于( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 2.如图, 中, , 于 ,若 , ,则 的长是( ) A. B. C. D. 3. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,则 一定是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.在 中, , , , ,则下列关系不成立的是( ) A. B. C. D. 5.如图,一轮船从A点沿北偏东 的方向行驶10海里至海岛B,又从B沿北偏东 的方向行驶10海里至海岛 ,若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛 ,则此船沿_方向行驶_海里至海岛C( ) A.北偏东 ; B.北偏东 ; C.北偏东 ; D.北偏东 ; 6.魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图,点D,G,F在水平线DH上,CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”测得以下数据(单位:米):前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行FH=3,表距DF=61.则塔高AB=( ) A.60米 B.61米 C.62米 D.63米 7.某人在C点测得某塔在南偏西 ,塔顶仰角为 ,此人沿南偏东 方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为 ,则塔高为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.20米 8.如图, 是某防汛抗洪大坝的坡面,大坝上有一高为20米的监测塔 , .若某科研小组在坝底 点测得 ,坝底至塔顶距离 米,则大坝的坡角 的余弦值为( ). A. B. C. D. 9.甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的 倍,甲船为了尽快追上乙船,朝北偏东θ方向前进,则θ=( ) A.15° B.30° C.45° D.60° B级能力过关练 10.在 中, , ,则 面积的最大值为( ) A.24 B.16 C.12 D.8 11.在 中, 的平分线交 于点 , ,则 周长的最小值为( ) A. B. C. D. 12.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,且 ,若 ,则实数 的最小值为_. 13.滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而名传千古,如图,在滕王阁旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P的仰角分别为30°,60°,45°,且 米,则滕王阁的高度 _米. 14.如图,某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20nmile的A处,并以30nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以vnmile/h的航行速度匀速行驶,经过th与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30nmile/h,试设计航行方案(即确定航行方向与j航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. 15.记 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 . (1)试判断 的形状,并说明理由; (2)设点D在边AC上,若 , ,求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $ 1.7平面向量的应用举例 A级能力过关练 1． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则角 等于（       ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】A 【解析】由于 ，等腰对等角，所以 . 故选：A 2．如图， 中， ， 于 ，若 ， ，则 的长是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，即 ，又 ， ，且 ， ∽ ， ， ， ， ， 即 ,解得： ，即 . 故选：D. 3． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 一定是（       ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 则 ，所以 ， 所以 是等腰三角形. 故选：B. 4．在 中， ， ， ， ，则下列关系不成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：对于A， ，则 ，故A成立； 对于B，因为