第七章随机变量及其分布【过关测试】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章随机变量及其分布 过关测试 (时间: 120分钟 分值: 150分 ) 一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知,,则( ) A. B. C. D. 2.已知随机变量的分布列为: 设,则的数学期望的值是( ) A. B. C. D. 3.随机变量服从二项分布,且,,则等于( ) A. B. C. D. 4.下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是( ) A.将一枚硬币连抛3次,记正面向上的次数为 B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出女生的人数为 C.某射手的射击命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为 D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1个球且不放回,记第一次摸出黑球时摸取的次数为 5.设随机变量,若,则a的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.设的概率分布为(,1,2,3,4,5),则( ) A.10 B.30 C.15 D.5 7.在10个排球中有6个正品,4个次品,从中随机抽取4个,则正品数比次品数少的概率为( ) A. B. C. D. 8.盒中有a朵红花,b朵黄花,现随机从中取出1朵,观察其颜色后放回,并放入同色花c朵,再从盒中随机取出1朵花,则第二次取出的是黄花的概率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9.已知随机变量满足,,则下列选项错误的是( ) A., B., C., D., 10.设随机变量X服从正态分布,且X落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若,则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克技术难题的小组会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为,且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是; B.只有甲小组受到奖励的概率是; C.已知该技术难题一定能被攻克,只有丙小组受到奖励的概率是 D.受到奖励的小组数的期望值是 12.某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数(例如10100),其中的各位上的数字出现0的概率为,出现1的概率为,记,则当程序运行一次时( ) A.服从二项分布 B. C. D. 三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。 13.下面给出三个变量: (1)2013年地球上发生地震的次数ξ. (2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η. (3)在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X. 其中是随机变量的是_. 14.某次数学考试满分150分,某班同学的成绩服从正态分布,若在区间(70,110)的概率为0.8,则任取三名同学的成绩,仅一名同学的成绩不低于110分的概率为_. 15.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生表现优异,发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量,记,.在研究的最大值时,小组同学发现:若为正整数,则时,,此时这两项概率均为最大值;若为非整数,当取的整数部分,则是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为_的概率最大. 16.已知在自然人群中,男性色盲患者出现的概率为7%,女性色盲患者出现的概率为0.5%.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,则此人是男性的概率是_. 四、解答题:共6小题,其中第1大题10分,其余题目每题12分,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17.对批量(即一批产品中所含产品的件数)很大的某种产品进行抽样质量检查时,采用一件一件地抽取进行检查.若检查的5件产品中未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若检查的5件产品中发现不合格产品,则也停止检查并认为该批产品不合格.假定该批产品的不合格率为0.05,检查产品的件数为X,问: (1)各次抽查是否可认为相互独立?为什么? (2)求X的概率分布及均值. 18.在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取2个不同的数. (1)求这2个数中恰有1个是奇数的概率; (2)设X为所取的2个数中奇数的个数,求随机变量X的概率分布及均值. 19.在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,