专题复习 平面图形的认识（二）章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题复习 平面图形的认识（二）章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．探索直线平行的条件 2．探索平行线的条件 3．图形的平移问题 4、三角形相关的问题 5、多边形的内角和与外角和问题 【重难点题型】 题型一、探索直线平行的条件 例题1: （2022·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断． 【详解】 解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意； B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a c，故该项不符合题意； C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意； D. 在同一平面内，如果a b， bc，则a c，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键． 【变式1-1】（2021·北京市海淀区清华附中稻香湖学校七年级期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定 的有（          ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； ②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意； ④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意； ⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【变式1-2】（2021·黑龙江佳木斯·七年级期中）如图所示，用直尺和三角尺作直线 ， ，从图中可知，直线 与直线 的位置关系为________． 【答案】平行 【解析】 【分析】 先观察直线 与直线 的特点，可以得出这两条直线平行，用平行的判定即可证明. 【详解】 解:设点O如下图所示，即下方三角尺的锐角与直尺的交点 ∵直尺和三角尺作直线 ， ， ∴∠DEF=∠BOF， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为平行. 【点睛】 本题主要考查了两平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 【变式1-3】（2021·浙江杭州·七年级期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB． 【答案】150°或30°． 【解析】 【分析】 分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数 【详解】 解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°或30°． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键. 【变式1-4】（2022·吉林长春·七年级期末）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题： （1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N； （2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E； （3）点E到直线BC的距离是线段 　 　的长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】 解：（1）如图所示，点N即为所求； （2）如图所示，点E即为所求； （3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度， 故答案为：DE． 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型二、探索平行线的条件 例题2: （2021·湖北青山·七年级期中）如图，直线 ，点 ， 分别是 ， 上的动点，点 在 上， ， 和 的角平分线交于点 ，若 ，则 的值为（       ）． A．70 B．74 C．76 D．80 【答案】C 【解析】 【分析】 先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理