专题训练 平面图形的认识（二）压轴题型-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题训练 平面图形的认识（二）压轴题型 【题型归纳】 平面图形的认识（二）压轴题型 【重难点题型】 一、单选题 1．（2021·山东省日照市实验中学八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（　　） A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360° 【答案】B 【解析】 【分析】 分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可． 【详解】 解：连接AD， 在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°， 在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°， ∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°， ∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF， ∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°， ∵AB⊥AF， ∴∠BAF＝90°， ∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN， ∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2， ∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F）， ∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F）， ∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键． 2．（2021·江苏沭阳·七年级期中）如图，已知直线 、 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 、 、 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】 解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β． （5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论． 3．（2021·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）如图，已知直线 ， 被直线 所截，且 ， ， 分别平分 ， ； ， 分别平分 和 ； ， 分别平分 ， …依次规律，得点 ，则 的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理，求得 ,进而发现规律，即可求得 的度数． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 分别平分 ， ； EMBED Equation.DSMT4 同理可得 …… 发现规律： 故选B 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，发现规律是解题的关键． 4．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠