第05讲 含参数的二元一次方程组求值问题-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第5讲 含参数的二元一次方程组求值问题 类型一 已知方程组的解的关系→求参数的值 知识总结: 1. 含参数的方程组中,运用两个方程直接相加减(或再除以一个系数),得到与参数相关的的式子,再结合已知条件中式子的值,得到关于参数的方程,解方程即可得参数的值。 2. 把方程组中的参数看成已知数,解这个方程组,再根据方程组解的关系,建立以参数为未知数的方程(组),解这个方程(组)即可求得参数值。 【例题典析】 1.(2022•碑林区校级开学)若关于x,y的方程组的解x,y满足x﹣y=1,则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先解二元一次方程组,求出x,y的值,然后代入x﹣y=1中进行计算即可解答. 【解答】解:, ②×2得:8x﹣2y=10k③, ①+③得:9x=12k, 解得:x=k, 把x=k代入①得:k+2y=2k, 解得:y=k, ∴原方程组的解为:, 把代入x﹣y=1中可得: k﹣k=1, 解得:k=1, 故选:A. 2.(2021秋•毕节市期末)若关于x、y的二元一次方程组的解,也是方程3x+y=20的解,则m的值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.无法计算 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解,代入3x+y=20求出m的值即可. 【解答】解:, ①+②得:4x=12m, 解得:x=3m, 把x=3m代入①得:3m+2y=5m, 解得:y=m, 把x=3m,y=m代入3x+y=20得:9m+m=20, 解得:m=2. 故选:C. 3.(2020春•绍兴期中)若方程组的解x与y的和为2,则m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 【分析】利用加减消元法解方程组,可得用含m的式子表示的x和y,再根据x+y=2,即可求出m的值. 【解答】解:解方程组,得 , 因为x+y=2, 所以m+1+=2, 解得m=1. 则m的值为1. 故选:D. 4.(2021春•诸暨市期末)若方程组的解也是方程kx+2y=18的解,则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先解方程组,求出x、y的值,把x、y的值代入方程kx+2y=18中,求出k即可. 【解答】解:, ①+②,得4x=20. ∴x=5. ①﹣②×3,得﹣8y=﹣32, ∴y=4. ∵方程组的解也是方程kx+2y=18的解, ∴5k+2×4=18. ∴k=2. 故选:B. 5.(2021春•嵊州市期末)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y=16的解,则k的值为 . 【分析】将方程组中两个方程相加得,2x=14k,相减得2y=4k,再由2x+y=16,即可求k. 【解答】解:, ①+②得,2x=14k, ①﹣②得,2y=4k, ∴y=2k, ∵2x+y=16, ∴16k=16, ∴k=1, 故答案为1. 6.(2021春•东阳市期末)当a= 时,方程组的解x,y的值互为相反数. 【分析】运用整体思想将两个方程的两边分别相加,结合x与y互为相反数求a. 【解答】解:, ①+②得:2x+2y=3a﹣18, ∵x+y=0, ∴2x+2y=0, ∴3a﹣18=0, ∴a=6. 故答案为:6. 类型二 根据两个方程组同解→求参数的值 知识总结: 两个方程组的解相同,其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解。 解这种题的常用方法是: ①将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组; ②求出该方程组的解; ③将所求的解代入另两个含参数的方程中,得有关于参数字母的方程组; ④求解得出参数的值。 【例题典析】 1.(2021春•梁山县期末)已知关于x,y的方程组和有相同的解,那么的算术平方根是( ) A.0 B.± C. D.2 【分析】由题意可知方程组和有相同的解,用代入消元法求得方程组的解为,再求得b=﹣7,a=11,即可求解. 【解答】解:由题意可知,方程组和有相同的解, 中,①+②得,x=﹣2, 将x=﹣2代入①得,y=﹣3, ∴方程组的解为, 中,③×3,得3ax+3by=﹣3⑤, ④﹣⑤得,by=21, ∴b=﹣7, ∴a=11, ∴a+b=4, ∴=2, ∴的算术平方根是, 故选:C. 2.(2021春•九龙坡区期末)若关于x、y的方程组和有相同的解,则(a+b)2021的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2021 【分析】由两个方程组有相同的解,可得关于x、y的方程组和关于a、b、x、y的方程组,先求解关于x、y的方程组,再把解代入a、b、x、y的方程组,求出a+b的值后,再求(a+b)2021的值. 【解答】解:由题意,关于x、y的方程组与方程组的解相同, 解方程组得. 把解代入方程组中得, (①+②)÷4,得a+b=﹣1. ∴(a+b)2021 =(﹣1)2021 =﹣1. 故选:A. 3.(20