第04讲 二元一次方程组 章节分类总复习-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第4讲 《二元一次方程组》章节分类总复习 考点一 二元一次方程的定义及二元一次方程的解 知识点睛: 1. 定义:若方程为二元一次方程,则有: 2. 解:符合二元一次方程的x、y的一对值就是二元一次方程的解 【例题典析】 1.(2021秋•北碚区校级期末)若关于x,y的方程7x|m|+(m﹣1)y=6是二元一次方程,则m的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【分析】根据二元一次方程定义可得:|m|=1,且m﹣1≠0,再解即可. 【解答】解:由题意得:|m|=1,且m﹣1≠0, 解得:m=﹣1, 故选:A. 2.(2021秋•济南期末)若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y=1的解,则a的值为( ) A.﹣5 B.﹣1 C.9 D.11 【分析】把代入ax﹣5y=1计算即可. 【解答】解:把代入ax﹣5y=1,得a﹣10=1, 解得a=11. 故选:D. 【变式训练】 1.(2020秋•宁波期末)已知等式:①=;②2x=5y﹣x;③3x﹣5y=0;④=,其中可以通过适当变形得到3x=5y的等式是 .(填序号) 【分析】对每一个等式进行变形可得:①方程两边同时乘15,得5x=3y;②移项、合并同类项得,3x=5y;③移项,得3x=5y;④先去分母,再移项、合并同类项得,3x=5y. 【解答】解:①=, 方程两边同时乘15,得5x=3y,不符合题意; ②2x=5y﹣x, 移项、合并同类项得,3x=5y,符合题意; ③3x﹣5y=0, 移项,得3x=5y,符合题意; ④=, 方程两边同时乘以3y,得3x﹣3y=2y, 移项、合并同类项得,3x=5y,符合题意; 故答案为:②③④. 2.(2021秋•南岸区期末)若和都是方程ax+by=1的解,则a+b的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】把x与y的值代入方程ax+by=1,得到关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出a+b的值. 【解答】解:把和代入方程ax+by=1得: , 由②解得:a=﹣1, 把a=﹣1代入①得:﹣2+b=1, 解得:b=3, 则a+b=﹣1+3=2. 故选:C. 考点二 二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解 知识点睛: 1. 有两个一次方程组成,并且未知数的个数为两个的方程组是二元一次方程组 2.方程组的解:使每个二元一次方程都成立的未知数的值的组合就是二元一次方程组的解 【例题典析】 1.已知关于x,y的方程组和的解相同,则(3a+b)2022的值为( ) A.1 B.﹣1 C.0 D.2021 【分析】根据题意可列,求出x,y的值,然后再代入中进行计算求出a,b的值,最后把a,b的值代入式子进行计算即可解答. 【解答】解:∵关于x,y的方程组和的解相同, ∴, 解得:, 把代入中可得: , 解得:, ∴(3a+b)2022=(﹣3+2)2022=1, 故选:A. 2.(2021秋•渝中区校级期末)关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y=,则m的值是 2 . 【分析】①+②得出5x+y=8﹣3m,根据5x+y=得出8﹣3m=,再求出方程的解即可. 【解答】解:, ①+②,得5x+y=8﹣3m, ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y=, ∴8﹣3m=, 解得:m=2, 故答案为:2. 【变式训练】 1.(2021春•嵊州市期末)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y=16的解,则k的值为 1 . 【分析】将方程组中两个方程相加得,2x=14k,相减得2y=4k,再由2x+y=16,即可求k. 【解答】解:, ①+②得,2x=14k, ①﹣②得,2y=4k, ∴y=2k, ∵2x+y=16, ∴16k=16, ∴k=1, 故答案为1. 考点三 二元一次方程组的解法 知识点睛: 1. 代入消元法步骤: ①.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 ②.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值. ③.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值. ④.写出方程组的解. 2. 加减消元法步骤: ①.将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ②.通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程. ③.解这个一元一次方程,得到一个未知数的值. ④.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值. ⑤.写出方程组的解. 3. 二元一次方程组解法的选择标准: ①当方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1,或某个方程的常数像为0时,一般用代入消元法解方程组比较简便; ②当方程组中某个未知数的系数的绝对值相同或成倍数关系时,一般用加减消元法解方程组比较简便; ③当未知数的系数的绝对值都不相