第19讲 一次函数与几何综合问题突破技巧-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第19讲 一次函数与几何图形综合问题突破策略(原卷版) 第一部分 专题典例剖析及针对练习 类型一 利用一次函数求线段的长 典例1 (2021秋•海阳市期末)如图,在直角坐标系中,直线yx+8与x轴、y轴分别相交于点A,B,∠BAO的平分线与y轴相交于点M,求线段OM的长. 针对练习1 1.(2021秋•临渭区期中)如图,已知正比例函数的表达式为yx,过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线,交x轴于点H,AH=2,求线段OA的长. 2.(2021•永嘉县校级模拟)如图,在直角坐标系中,过点A(6,6)分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点B,C,取AC的中点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D,直线PD与AB交于点Q,则线段PQ的长为 ,直线PQ的函数表达式为 . 类型二 一次函数与面积问题 典例2 (2020春•开封期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,2),以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°. (1)求直线y=kx+b的解析式; (2)求出△ABC的面积; (3)若P(1,m)为坐标系中的一个动点,连接PA,PB.当△ABC与△ABP面积相等时,求m的值. 针对练习2 3.(2020秋•婺城区校级期末)已知,如图,一次函数的图象经过点P(6,4)和B(0,﹣4),与x轴交于点A. (1)求一次函数的解析式; (2)在y轴上存在一点M,且△ABM的面积为,求点M的坐标. 4.(2021春•长清区期中)如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(m,2). (1)求m的值与求直线AB的解析式; (2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集; (3)求四边形BODC的面积. 类型三 一次函数与图形存在性问题 典例3(2021秋•沙坪坝区校级期末)已知直线l1与x轴交于点A(,0),与y轴相交于点B(0,﹣3),直线l2:yx+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,连接BD. (1)求直线l1的解析式; (2)直线l2上是否存在一点E,使得S△ADES△CBD,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由. 针对练习3 5.(2021秋•甘州区校级期末)如图,直线PA:y=x+2与x轴、y轴分别交于A,Q两点,直线PB:y=﹣2x+8与x轴交于点B, (1)请写出A点的坐标是( , ),Q点的坐标是( , ),B点的坐标是( , ),P点的坐标是( , ). (2)若△AOQ的面积为S1,则S1= ,四边形PQOB的面积为S2,则S2= . (3)直线PA上是否存在点M,使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 6.(2021春•本溪期末)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+2与x轴交于点C,与y轴交于点A. (1)求△AOC的面积; (2)点P是直线AC上的动点,过P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点F,E,若PF=2PE,请求出点P的坐标; (3)点B(,)在直线AC上,坐标轴上存在动点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形,请直接写出点M的坐标. 第2部分 专题提优训练 1.(2021•榆阳区模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上,AO=4,直线l:y=3x+2经过点C,将直线l向下平移m个单位,设直线可将矩形OABC的面积平分,则m的值为( ) A.7 B.6 C.4 D.8 2.(2021•庐阳区校级一模)将一次函数yx+1的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A,点B的坐标是(0,﹣3),则线段AB的长为( ) A.5 B.7 C.1 D. 3.(2021秋•姜堰区期末)如图,△AOB顶点坐标分别为A(0,4)、B(3,0),将△AOB沿x轴向右平移,当点A落在直线y=3x﹣8上时,线段OA扫过的面积为( ) A.8 B.10 C.16 D.20 4.(2021秋•海曙区校级期末)在平面直角坐标系中,对于任意一点M(x,y),我们把点N(,)称为点M的“中分对称点”.如图,长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,点C的坐标为(2,1),长方形ABCD关于y轴成轴对称.若P在y=﹣2x+2上运动,Q是点P的“中分对称点”,且点Q在长方形ABCD的一边上,则△BCQ的面积为 . 5.(2021•下陆区校级模拟)如图,一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,那么线段OC的长为 . 6.(2020秋•莲都区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4经过点A(3,0),与y轴交于点B. (