第18讲 函数图象信息问题-2021-2022学年八年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第18讲 函数图象信息问题(原卷版) 第1部分 专题典例剖析及针对练习 一、根据问题信息判断函数图象 典例1 (2020•东阳市模拟)半圆柱底面直径BC是高AB的两倍,甲虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点),则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是( ) A. B. C. D. 针对练习1 1.(淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( ) A. B. C. D. 2.(2019春•东城区期末)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.1]=2,[﹣2.1]=﹣3,那么函数y=x﹣[x](﹣3≤x≤3)的图象为( ) A. B. C. D. 类型二 根据函数图象判断图形 典例2 (2019•福建模拟)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( ) A. B. C. D. 3.(2019•淄博)从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为( ) A. B. C. D. 4.(2021春•北京期末)周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼,她连续、匀速走了60分钟后回到家.如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(公里)与行走时间t(分钟)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是( ) A. B. C. D. 类型三 根据函数图象信息提取信息 1. 行程问题 典例3(2021春•海安市期末)如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是0.5cm/s.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),y与x的对应关系如图②所示. (1)在图①中,AB= cm,矩形ABCD的周长为 cm; (2)判断图②中原点O,点M以及点N是否在同一直线上,并说明理由. 2.工程问题 典例4(2020•南关区校级四模)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC.如图所示. (1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件; (2)在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式; (3)乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个. 针对训练3 5.甲、乙两车同时出发,在同一直线公路上同向匀速行驶,开始甲车在乙车前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后同一时间,甲车继续前行,乙车则原路返回.设甲车行驶x(h)后两车间的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. (1)请解释图中线段BC的实际意义; (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式; (3)求甲车与乙车的速度. 6.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,根据图象解决以下问题: (1)乙先出发的时间为 小时,乙车的速度为 千米/时; (2)求线段BC的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)甲,乙两车谁先到终点,先到多少时间? 7.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元. 8.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间(单位:分钟)之间的关系如图. (1)求y与x的函数关系; (2)每分钟进水、出水各多少升? (3)若12分钟以后只出水不进水,求多少时间将水放完?并求此时解析式;在图中把函数图象补完整. 类型四 函数图象的综合应用 典例5 (2019春•新华区期末)如图,直线y=kx+b(k>0,b>0)与x轴y轴分别交于A,B两点,且经过点(4,b+3). (1)k= ; (2)若AB=OB+2,求b的值; (3)在(2)的条件下,点M为x轴上一点,点N为坐标平面内另一点,若以A,