第14讲 二元一次方程组的实际应用问题-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第14讲 二元一次方程组的实际应用问题(原卷版) 类型一 图形面积问题 典例1 (2021•仙桃校级模拟)现有如图(1)的小长方形纸片若干块,已知小长方形的长为a,宽为b.用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形,拼成如图(3)的大长方形,若大长方形的宽为30cm,则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( ) A. B. C. D. 针对训练1 1.如图,7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求大长方形ABCD的面积. 2.如图,在长方形ABCD中,放入8个完全相同的小长方形. (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米? (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米? 类型二 调配与配套问题 典例2某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走? 典例3(2019春•曲阜市校级期中)现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3:7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4:1,今要得到酒精与水的比为3:2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少? 针对训练2 3.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套? 4.一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成.如果每张白卡纸可以做侧面2个,或者做底面3个,现有14张白卡纸,那么用多少张白卡纸做侧面,多少张白卡纸做底面,做出的侧面和底面恰好能配成包装盒? 类型三 经济利润问题 典例4 有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元.价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是( ) A.400元,600元 B.600元,400元 C.580元,440元 D.520元,460元 典例5 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售.其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元, (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问:打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? 针对训练3 5.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价的9折出售,这样商店共获利157元,求: (1)甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元? (2)若两件服装都打8折,商店共可获利多少元? 6.(2021秋•三水区期末)某药店销售A、B两种型号的口罩,两天内共销售500个,销售收入900元,A型口罩每个2元,B型口罩每个1.5元,问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个? 类型四 行程问题 典例6(2021秋•广南县期末)如图,已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64,动点M从点A出发,以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动,动点N从点B出发,以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动.若点M、N同时出发,则出发后12秒相遇;若点N先出发7秒,则点M出发10秒后与点N相遇.动点M、N运动的速度分别是多少? 典例7 (2021秋•涡阳县期末)某体育场的环行跑道长400m,甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30s相遇一次.如果同向而行,那么每隔90s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少? 针对练习4 7.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米? 8.小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地步行到乙地需54min,从乙地步行到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少km? 类型五 工程问题 典例8 (2021秋•中原区期末)下面是学习二元一次方程组时,老师提出的问题和两名同学所列的方程. 问题:某个工人一天工作6个小时,可以生产零件一整箱和不足一箱的20个;由于特殊情况,今天他只工作4个小时,生产零件一整箱和不足一箱的4个,问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少? 小明所列方程:;小亮所列方程:x+4; 根据以上信息,解答下列问题. (1)以上两个方程(组)中x意义是否相同? (填“是”或“否”); (2)小亮的方程所用等量关系 (