【期中知识大串讲】第三单元《因数和倍数》章节复习巩固—2021-2022学年数学五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）苏教版

2021-2022学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 因数和倍数 知识点一：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点二：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点三：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点四：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点五：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 考点1：求几个数的最大公因数的方法 【典例分析01】（2021春•宁南县期末）如果a÷b＝8（a、b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．1 D．8 【思路引导】根据a÷b＝8，可知a和b成倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【完整解答】解：因为a÷b＝8，所以a和b成倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b。 故选：B。 【考察注意点】此题主要考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数的方法。 【典例分析02】（2021秋•潜江期末）已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．8 【思路引导】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解答即可。 【完整解答】解：a÷b＝8，即a是b的8倍，所以a和b的最大公因数是b。 故选：B。 【考察注意点】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。 【变式训练01】（2021春•阳信县期中）A＝2×3×2×5，B＝2×2×3，那么A和B的最大公因数是 　12　，最小公倍数是 　60　。 【思路引导】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【完整解答】解：因为A＝2×3×2×5，B＝2×2×3， 所以A和B的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 故答案为：12；60。 【考察注意点】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 【变式训练02】用短除法求下列每组数的最大公因数。 6和9 12和15 16和20 30和45 42和54 9和15 11和66 16和48 34和17