【期中知识大串讲】第三单元《运算定律》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 运算定律 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） = 考点1：加法交换律 【典例分析01】（2021四上·平城期中）在横线上填合适的数。 （1）120+370=　 　+120 （2）347+199=347+　 　-　 　 （3）465+247+135=465+　 　+247 【答案】（1）370 （2）200；1 （3）135 【完整解答】解：（1）120+370=370+120； （2）347+199=347+200-1； （3）465+247+135=465+135+247。 故答案为：（1）370；（2）200；1；（3）135。 【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答； （2）199看做200减去1，和不变； （3）运用加法交换律交换247和135的位置，和不变。 【典例分析02】（2021四下·微山期中）（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。（ ） 【答案】（1）正 【完整解答】（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。 故答案为：正确。 【思路引导】根据加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c），据此判断即可。 【变式训练01】（2021四下·古冶期中）○+△=△+○运用了　 　律，用字母表示为　 　。 （○+△）+ □=　 　运用了加法结合律。． 运用乘法分配律填空：12×（○+△）= 　 　 【答案】加法交换；a+b=b+a；○+（△+□）；12×○+12×△ 【完整解答】○＋△＝△＋○运用的是加法交换律；用字母表示为：a＋b＝b＋a。（○＋△）＋□＝○＋（△＋□）运用的是加法结合律；12×（○＋△）＝12×○＋12×△，运用的是乘法分配律。 故答案为：加法交换；a＋b＝b＋a；○＋（△＋□）；12×○＋12×△。 【思路引导】加法交换律交换加数的位置和不变；加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【变式训练02】用简便方法计算。 ①385+204 ②76+123+224+77 ③125×48 ④126×37+37×74 ⑤（25+40）×4 ⑥98×63 【答案】解：①385+204 =385+200+4 =585+4 =589 ②76+123+224+77 =（76+224）+（123+77） =300+200 =500 ③125×48 =125×8×6 =1000×6 =6000 ④126×37+37×74 =（126+74）×37