17.2 一元二次方程的解法(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究在线高堂导半·果 第17章一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.1 配方法 新知在线 5.(中考·安徽)解方程：(x-1)2=4. 解：，(x-1)2=4,.x-1=2或x-1=-2, 1.解形如x2=a(a≥0)的方程时，可由平方根的 即x=3或x=一1. 定义，得x=土√a,这种方法叫直接开 .原方程的解为x1=3,x2=一1. 平方法· 2.用配方法解一元二次方程的步骤是： 知识点●用配方法解方程 (1)化二次项系数为1； 6.（中考·滨州)用配方法解一元二次方程x2-一4x (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边 十1=0时，下列变形正确的是 (D) 为常数项； A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 (3)方程两边各加上一次项系数一半的平 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 方，使方程变形为(x十m)2=n(n≥0)的形式； 7.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(D) (4)如果右边是非负数，就可直接开平方求方程 A.x2十2=4.x化为(x-2)2=2 的解. B2r+71-4=0化为+)广-8 基础在线 C.x2+8.x+9=0化为(.x+4)2=7 知识点。用直接开平方法解方程 D.3x-r+2=0化为(e-号)-9 8.(中考·呼和浩特)用配方法求一元二次方程 1.一元二次方程(.x十2019)2=1的解为 (A) (2x+3)(x一6)=16的实数根. A.-2018,-2020 B.-2018 解：(2.x+3)(x-6)=16, C.-2020 D.-2019 2x2-9.x-18=16, 2.关于方程(x十m)2=n的解，下列结论正确的是 (B) A,有两个解x=士Vn (-)=17+ 6 B.当n≥0时，有两个解x=士n-m 解得，=9十3丽，=9-3丽 C.当n≥0时，有两个解x=士√-m 4 D.当n≤0时，无实数解 能力在线 3.一元二次方程a.x2十b=0(a≠0)，若方程有实数 解，则必须有 (D) 9.方程(x十2)2-3=0的解是 (D) A.a,b异号 B.a,b同号 A.x1=2十3，x2=2-√/5 C.b是a的整数倍 D.a,b异号或b=0 B.x1=2+√/3，x2=-2+3 4.如果关于x的方程b.x2=2有实数解，那么b的 C.x1=-2-3,x2=2+/5 取值范围是b>0. D.x1=-2十3，x2=-2-3 19 八年级数学（下）·HK 10.(合肥五十中开学测试)若把x2十2x一2=0化 18.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别 为(x十m)2十k=0的形式(m,k为常数)，则m 是m+1与2m-4,求么的值. 十k的值为 (A) A.-2B.-4 C.2 D.4 解：r=白(ab>0…x=±N名， 11.如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x 方程的两个根互为相反数， 的值为 (B) ∴.m十1+2m-4=0,解得m=1, 输入x>(x-1)2→>×(-3)→输出-27 .一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两个根分别 A.3或-3 B.4或-2 是2与-2， C.1或3 D.27 12.若把方程x2+6.x+2=0配方成(x+p)2+q=0 a a 的形式后，用(p,9)作为一个点的坐标，那么这 个点是 (B) A.(3,11) B.(3,-7) C.(3,7) D.(6,-7) 拓展在线 13.方程x2+2x一1=0配方得到(x十m)2=2,则 m=1. 19.已知一元二次方程x2十6.x十=0可以配方成 14.把一元二次方程2.x2一x一1=0用配方法配成 (x十m)2=5,则以m,n为两边长的等腰三角 a(x一h)2+k=0的形式(a,h,k均为常数)，则 形的周长为10或11· A和长的值分别为寻，一号 9 【解析】z2十6.x十n=0,配方得(x十3)2=9一n,.m =3,9-n=5,.n=4,当3为腰长时，等腰三角形 的周长为10：当4为腰长时，等腰三角形的周长为 15.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b= 11. a-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解x= 20.如图，由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)(a>0)确 士6. 定的△PAB的面积为18，求a的值. 16.解方程： 解：过P点作PQ⊥x轴于y (1)(开方法)(x十1)2=5： 点Q,如图 解：x=一1士5； 由题意知S梯形Q一S△NB S△PQ=18. AO ,P(14,1),A(a,0),B(0,a)(a>0), (2)(配方法)x2-4x一3=0. ..PQ=1,0A=OB=a, 解：x=2士7. 0Q=14,AQ=14-a, 14+a）-g-144-18, 2 22 17.已知A=a+2,B=