17.1 一元二次方程(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

新教案 第17章一 元二次方程 17.1一元二次方程 教学目标 二次项： 一次项： 1.掌握一元二次方程的概念 常数项： 2.掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的 二次项系数： 系数. 一次项系数： 3.学会判断一个数是不是一元二次方程的根. 思考：在一元二次方程ax2十bx十c=0中，a≠0， 重点难点 为什么？ 1.掌握一元二次方程的概念. 问题2： 2.掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的 在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方 系数. 程有一个根为1？哪些方程有一个根为一1？ 3.掌握一元二次方程的相应题型. (1)2x2+x=0:(2)5.x2-4x=0; 教学过程 (3)3x2+2x-5=0;(4)x2-7x+6=0; 一、创设情境，导入新课 (5).x2+5.x+4=0:(6)2x2-3x-5=0. 问题1：一块长方形绿地的面积为1200平方米， 想一想： 并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 如果一元二次方程有一个根为0，那么方程的项 解法一：设长为x,则 的系数或常数项有什么特征？有一个根为1呢？有 解法二：设宽为x,则 一个根为一1呢？ 答案：x(x-10)=1200:x(x十10)=1200. 例题讲解 二、合作交流，探究新知 [例1]判断下列方程哪些是一元二次方程，如 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的 果是一元二次方程，化为一般式. 整式方程叫做一元二次方程. (1).x2-16=0;(2)3y2-4y=0:(3).x-1=0: 例如：x2-16=0,2y2+3y+1=0,3.x2-2x=0, y2x2十4x=32,-x2-2=5x,… (④w3x-3z+1=0:(5)x+1)(x+4)=xx 观察，得出结论： -2):(6)(.x+3)(.x一3)+4=0. (1) 答案：(1)(2)(4)(6)为一元二次方程，一般式略. (2) [例2]把下列一元二次方程化为一般式，并写 (3) 出方程中的各项与各项的系数 一元二次方程： 将上面的方程全部化为等号右边都是0的形式，则： (1)2x(x-1)=3.x-4; (2)y十v3=v2(y2+2). 方程： 答案：(1)2.x2-5.x十4=0； 一元二次方程的一般式： (2)2y2-y+22-3=0. [例3]判断2、5、一4是不是一元二次方程x2 八年级数学（下）·HK .e. 十x=8一x的根？ 三、尝试练习，掌握新知 答案：2，-4是. 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 [例4]当m为何值时，关于x的方程m.x2-3.x 在线”内容 =x2-m.x十2是一元二次方程？ 四、课堂小结，梳理新知 答案：m≠1. 你对本节的内容有哪些体会和收获？ [例5]已知关于x的一元二次方程(m-2)x2 五、深入练习，巩固新知 +3.x+m2-4=0有一个根是0，求m的值. 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线” 答案：m=一2. 部分. 17.2 一元二次方程的解法 17.2.1 配方法 教学目标 若想求出舞台的长和宽，需解方程x2十2x一24 1.会用开平方法解形如(x十m)2=n(n≥0)的方 =0.(学生解方程有困难，教师需引导) 程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一 前面我们求出了x2+2x一24=0方程中x的近 元二次方程. 似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法 2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二 解一元二次方程. 次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模 二、合作交流，探究新知 型，增强学生运用数学的意识和能力， 1.自主学习 3.体会转化的数学思想方法 师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同 4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合 学自由回答) 生：例如x2=4,x=士2. 理性 (x+3)2=9,x+3=±3，x1=0,x2=-6. 重点难点 师：形如x2=4、(x十3)2=9的一元二次方程有 重点 什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与 利用配方法解一元二次方程. 同桌互相交流) 难点 生：方程都可以写成(x十m)2=n(n≥0)的形 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2=n(n 式.两边开平方便可求出方程的解. ≥0)的形式. 2.合作探究 教学过程 师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化 一、创设情境，导入新课 为(x十m)2=n(n≥0)的形式.利用开平方法就可以 (提出实际问题，让学生用数学知识解决问题) 求解.那么，你能将方程x2+8.x一9=0转化为(x十 用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞 m)2=n(n≥0)的形式吗？ 台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确 (请同学动手做一做，再与你的小组同学互相 定的呢？ 交流