17.5 一元二次方程的应用(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

八年级数学（下）·HK 推导一元二次方程两根和与两根积与系数的关系。 3x2-5x+1=0的根？ 设x1、2是方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根. (1)把根代入检验即可； 太=-b+y瓜-4ac=-b-、B-4ac(G (2)利用根与系数的关系，不解方程判断两数是 2a 2a 否为原方程的根. -4ac≥0). 师：作为聪明的你，你喜欢哪一种方法呢？ ∴十.，=-b十B-4ac+-b-VB-4ac 例题讲解 2a 2a [例1]关于x的方程2x2十kx一4=0的一个 _-b+/b-Aac-b-V8-Aac_-2b_b 2a 2a 根为一4，求它的另一根和k的值 1·2=-b十10-4ac.-b-16-4ac [例2]已知a,3是方程2x2一3x一1=0的两 2a 根，不解方程，求下列各式的值. (-b)2-(√-4ac)2_b-b+4ac=c 4a 4a2 1是+日2a+:2a-a 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系.（一元 三、尝试练习，掌握新知 二次方程两根和与两根积与系数的关系)一韦达定理 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 结论1.如果a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个根是1,2， 在线”内容 那么心十2=一 a·2= 四、课堂小结，梳理新知 a 1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求 结论2.如果方程x2十px十q=0的两个根是x1, 根公式的基础上进行的.它深化了两根的和与积和系 x2,那么x1十x2=一p,1·x2=4 数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带 的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下 来方便. 基础. 判断对错： 2.韦达定理的内容 (1)2x2-11x十4=0两根之和为11，两根之积为 ①如果a.x2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1, (24r十3x-5两根之和一子，两根之积为票 ,那么西十=-么，x 后台 a ②如果方程x2十px十q=0的两个根是x1,x2, ( 那么x1十x2=一p,x1·x?=4 (3)x2+x十1=0两实根之和一1，两实根之积为1. 五、深入练习，巩固新知 ( ) 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部 旧题新作：检验一下这两个数（行，1）是不是方程 分 17.5 一元二次方程的应用 第1课时 与销售有关的问题 教学目标 2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问 1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字 题、解决问题的能力. 之间关系的应用题 13 新教案 教学过程 周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整 一、创设情境，导入新课 个挂图的面积是5400cm,求金色纸边的宽为多少？ 回顾解应用题步骤： (三)行程问题 1.审题； 1.A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去， 2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数 9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km 两种； 的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇.问 3.找等量关系列方程； 甲、乙的速度各是多少？ 4.解方程； 2.甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以 5.判断解是否符合题意； 相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙 6.写出正确的解 的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达 二、合作交流，探究新知 B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多 常见类型 少千米 (一)平均率问题 (四)工程问题：（工作效率×工作时间=工作总量） 1.某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建 1.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段 设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万 长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模 平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积 式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米， 的年平均增长率为x,则可列方程为 因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2 天.为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每 2.宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六 天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固 月份的产量如下： 的长度还要再增加多少米？ 月份 一 二三四五六 2.某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼 产量（台）50 5148505249 的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可 (1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数； 完成：如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 (2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风 天完成. 机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风 (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的 机生产量平均每月的增长率是多少？ 天数 3.王红梅同学将100元压岁钱第一