17.4 一元二次方程的根与系数的关系(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

新教案 =- 练习：不解方程，判别下列方程根的情况： ①定义：把b-4ac叫做一元二次方程ax2十b.x (1)3.x2+4x-2=0;(2)2y2+5=6y: 十c=0的根的判别式.用“△”表示 (3)4p(p-1)-3=0;(4)(x-2)2+2(x-2)-8 ②对于一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)， =0； 当△>0时，有两个不相等的实数根； (5)a2x2一a.x-1=0(a≠0)； 当△=0时，有两个相等的实数根； (6)(2m2+1)x2-2mx+1=0. 当△<0时，没有实数根.反之亦然. 三、尝试练习，掌握新知 2.通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 想方法及分类的思想方法 在线”内容 五、深入练习，巩固新知 四、课堂小结，梳理新知 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线” 1.判别式的意义及一元二次方程根的情况. 部分. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 教学过程 知识与技能 一、创设情境，导入新课 通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二 已知a,3是方程2x2一3.x一1=0的两根，如何求 次方程的根与系数的关系定理，能运用它判断两数是 a2+3的值 否为一个方程的根；能运用根与系数的关系由已知一 问题1：请同学们解下列方程，并观察根与系数 元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一 的关系： 元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差. x2+3x+2=0;x2-8x+15=0. 过程与方法 第一个方程的一个根是一1，另一个根是一2.它 经历对一元二次方程的根与系数的关系实例的认 们的和是多少？积是多少？ 识过程，进一步培养学生分析、观察、猜想、归纳的能力和 第二个方程的一个根是3，另一个根是5.它们的 推理论证的能力，通过本节课的学习，向学生渗透由特殊 和是多少？积是多少？ 到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律 观察、思考：请问它们的和、积与系数之间有什么 情感、态度与价值观 样的关系？ 通过本节内容教学，使学生体验在数学学习活动 学生：如果方程x2十px十q=0有两个根是， 中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们 那么有x1十x2=一，x1·x2=9 的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心. 观察、思考、探索：2x2-5.x+3=0,这个方程的两 瘇点难点 根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请 重点 猜想？ 根与系数的关系的发现及其推导 学生回答 难点 教师：如何验证？ 正确理解根与系数的关系，运用韦达定理解决问题. 二、合作交流，探究新知 教具准备 问题2：对于一元二次方程的一般式ax2+bx十c 多媒体辅助教学课件. 0(a≠0)是否也具备这个特征？ 12 八年级数学（下）·HK 推导一元二次方程两根和与两根积与系数的关系. 3x2-5x+1=0的根？ 设、2是方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个根. (1)把根代入检验即可； 太=-b十yG-4a,=-b-、B-4ac(G (2)利用根与系数的关系，不解方程判断两数是 2a 2a 否为原方程的根 -4ac≥0). 师：作为聪明的你，你喜欢哪一种方法呢？ ∴十，=-b+B-4ac+-b-yB-4ac 例题讲解 2a 2a [例1]关于x的方程2x2十kx一4=0的一个 =-b什B-4ac-b-VF-4ac=一2b-_b 2a 2a 根为一4，求它的另一根和k的值 d·=-b+-4ac.-b-1F-4ac [例2]已知a,3是方程2x2-3x一1=0的两 2a 2a 根，不解方程，求下列各式的值 (-b)2-(√-4ac)2_b2-b+4ac=c 4a 4a2 a" a是+日2o+:2a-2 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系.（一元 三、尝试练习，掌握新知 二次方程两根和与两根积与系数的关系)一韦达定理 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 结论1.如果ax2+bx十c=0(a≠0)的两个根是2， 在线”内容 那么十=一 a·2= 四、课堂小结，梳理新知 a 1,一元二次方程根与系数的关系的推导是在求 结论2.如果方程x2十px十q=0的两个根是x1, 根公式的基础上进行的.它深化了两根的和与积和系 x2,那么x1十x2=一p,x1·x2=q 数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带 的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下 来方便. 基础. 判断对错： 2.韦达定理的内容 (1)2x2-11x十4=0两根之和为11，两根之积为 ①如果a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根是x1, (2)4十3x-5两根之和一子两根之积为受。 那么十=一女函·=台 a ②如果方程x2