17.4 一元二次方程的根与系数的关系(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究在线高摆堂导：半· 第17章一元二次方程 *17.4一元二次方程的根与系数的关系 新知在线 (2)如果此方程的两实数根分别为x1,x2,且满 足1+1=-2 1.如果ax2十bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2, =一3，求a值 解：由题意可知x1十x2=2,x1x2=一a. 那么x1十x2= 6 ,x1x2= ,这个关 a 1+1=十=2=-2 系通常称为韦达定理 xx2x12-a3 .a=3 2.如果一元二次方程x2十p.x十q=0的两根为x1, x2,则x1十x2=一p1x2=9· 基础在线 知识点●直接运用根与系数的关系 能力在线 1.已知方程x2一5.x+2=0的两个根分别为x1, 8.若a,3是一元二次方程3x2十2x-9=0的两根， x2,则x1十x2一x1x2的值为 (D) A.-8B.-3 C.7 D.3 则卫+：的值是 (C) a B 2.下列一元二次方程两实数根的和为一4的是 4 (D) A.21 C. A.x2+2.x-4=0 B.x2-4x+4=0 9.（中考·广东)已知x1,x2是一元二次方程x2一 C.x2+4x+10=0 D.x2+4.x-5=0 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是(D) 3.（中考·江西)设x1,x2是一元二次方程x2一x A.x1≠x2 B.xi-2x1=0 一1=0的两根，则x1十x2十1x2=0· C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 知识点●利用根与系数关系求参数值 10.已知ab≠0，关于x的二次方程a.x2十bx十c=0 4.已知关于x的一元二次方程x2一b.x十c=0的两 的系数满足(？) =ac,则方程的两根之比为 根分别为x1=1,x2=一2，则b与c的值分别为 (B) (D) A.0:1 B.1:1 C.1:2 D.2:3 A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 【解析6≠0，（台）=a,6-4ac=0.方程 有两个相等的实数根，则方程的两根之比为1：1. 5.(中考·潍坊)关于x的一元二次方程x2十2m.x 11.已知一次函数y=a.x十b的图象如图所示，则 十m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 关于x的方程a.x2-2.x十b=0的根的情况是 的值为 (A) (C) A.m=-2 B.m=3 A.有两个正根 C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2 B.有两个负根 y=ax+b 6.设x1,2是一元二次方程x2一m.x一6=0的两个 C.有一个正根和一个负根 根，且x十2=1，则x1=一22=3· 0 D.没有实数根 7.已知关于x的一元二次方程x2-2.x一a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根，则a的 【解析】由图象知Q<0,b>0,十=二 0, 取值范围是a>一1； G·,=<0,只有C项符合题意. a 27 八年级数学(下)·HK 12.设x_3x3是一元二次方程x^2-3x-2=0的两拓展在线 根，则x_1+3x_1x_2+x_2^的值为__7_． 13.若关于x的方程x^2+(a-1)x+a^2=0的两根17.（中考·淄博)若x_1+x_2=3.x^1+x_1=5，则以 互为倒数，则a=__-1_．x_1，x_2为根的一元二次方程是A 14.关于x的一元二次方程x^2-2kx+k^2-k=0A.x^2-3x+2=0B.x^2+3x-2=0 的两个实数根分别是x_1，x_2，且x+x_2^2=4，则C.a^2+3x+2=0D.x^2-3x-2=0 18.已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a 15．设方程3x^2-9x-1=0的两个根是x_1和x_2，求≠0)有两个实数根x_1，x_2，请用配方法探索有实 下列各式的值：数根的条件，并推导出求根公式，证明x_1·x_2 （1)(x_1-3)(x_2-3)； 解：原式=x_1x_x-3(x_1+x_2)+9 =c。 =-5-3×3+9=-3， 解：∵ax^1+bx+c=0(a≠0)， ∴^x+′=-a， ∴+2+(2)-子+()， （2)(x_1-x_2)^22 解：原式=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 即(x+2a)=”-4ac，4a^2～， =9-×(-})=10=∵4a^2≥0，∴当b^2-4at≥0时，方程有实数根， ∴x+′=+\sqrt{b}-4ac，2a ∴当b′-4ac>0时， 16.(中考·孝感)已知关于x的一元二次方程x^2x_1=二b+、b―4ac，x_2=-b=\sqrt{b}=1ac，2a°2a -2(a-1)x+a^2-a-2=0有两个不相等的实 当bs-4ac=0时，x_1=x_2=-22 数根x_1，x_2． （1)若a为正整数，求α的值；∴x1·x2=(-b+