17.2 一元二次方程的解法(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

八年级数学（下）·HK .e. 十x=8一x的根？ 三、尝试练习，掌握新知 答案：2，-4是. 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 [例4]当m为何值时，关于x的方程m.x2-3.x 在线”内容 =x2-m.x十2是一元二次方程？ 四、课堂小结，梳理新知 答案：m≠1. 你对本节的内容有哪些体会和收获？ [例5]已知关于x的一元二次方程(m-2)x2 五、深入练习，巩固新知 +3.x+m2-4=0有一个根是0，求m的值. 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线” 答案：m=一2. 部分. 17.2 一元二次方程的解法 17.2.1 配方法 教学目标 若想求出舞台的长和宽，需解方程x2十2x一24 1.会用开平方法解形如(x十m)2=n(n≥0)的方 =0.(学生解方程有困难，教师需引导) 程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一 前面我们求出了x2+2x一24=0方程中x的近 元二次方程. 似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法 2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二 解一元二次方程. 次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模 二、合作交流，探究新知 型，增强学生运用数学的意识和能力， 1.自主学习 3.体会转化的数学思想方法 师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同 4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合 学自由回答) 生：例如x2=4,x=士2. 理性 (x+3)2=9,x+3=±3，x1=0,x2=-6. 重点难点 师：形如x2=4、(x十3)2=9的一元二次方程有 重点 什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与 利用配方法解一元二次方程. 同桌互相交流) 难点 生：方程都可以写成(x十m)2=n(n≥0)的形 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2=n(n 式.两边开平方便可求出方程的解. ≥0)的形式. 2.合作探究 教学过程 师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化 一、创设情境，导入新课 为(x十m)2=n(n≥0)的形式.利用开平方法就可以 (提出实际问题，让学生用数学知识解决问题) 求解.那么，你能将方程x2+8.x一9=0转化为(x十 用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞 m)2=n(n≥0)的形式吗？ 台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确 (请同学动手做一做，再与你的小组同学互相 定的呢？ 交流) 设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自 生：讨论结果大致有两种情况. 然地引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们 A:x2+8.x-9=0, B:x2十8x-9=0, 感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了 x2+8.x=9, x2+8.x-9+25=25, 轻松愉悦的氛围. x2+8.x+16=9+16,x2+8.x+16=25, 新教案 (x+4)2=25. (.x十4)2=25 误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离 师：（将两种利用投影都展示出来） 水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t,那么 请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关 他最多有多长时间完成规定动作？ 系？（请大家自由发言） 设计意图：力求将解方程的技能训练与实际问题 生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了 的解决融为一体，增强学生的数学应用意识. 一次项系数(8)一半的平方即(4)2，配成了完全平 三、尝试练习，掌握新知 方式 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一 在线”内容. 元二次方程的根的方法，就称为配方法.（揭示课题） 四、课堂小结，梳理新知 3.精讲点拨 你对本节的内容有哪些体会和收获？ 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正 五、深入练习，巩固新知 常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部 翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失 分 17.2.2 公式法 教学自标 教学过程 知识与技能 一、创设情境，导入新课 1.理解求根公式的推导过程和判别公式 在上课之前给出一个一元二次方程2x2一8.x一9 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次 =0要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤. 方程 整体感知：学生先运用配方法解2x2一8.x一9= 3.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能 0; 力和由特殊到一般的数学思想 二次项系数化为1得x2-4x一号=0：移项x- 4.结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培 养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方 ;配方x2-4x十2=9 4.xs9 +4: 程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 情感、态度与价值观 -2=图或-8=-；解 (x-2)