第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-2021-2022学年新教材高中物理选择性必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教版)

3.带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标：1.[物理观念]了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。　2.[科学思维]掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。　3.[科学态度和责任]了解电磁现象在现代科技中的应用。 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (2)半径和周期公式 质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 ①半径：由qvB＝m得r＝。 ②周期：由T＝得T＝。 由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。 (√) (2)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。 (×) (3)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。 (×) (4)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变 。 (×) 2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径加倍 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 D　[因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝和周期公式T＝可判断，选项D正确。] 3．有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　) A　 　　　B　　　　C　　　　D C　[由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项C正确。] 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1．给励磁线圈通电，观察电子束的径迹，运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 2．保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ 3．保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：1.洛伦兹力　2.半径减小　3.半径变大 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 【例1】　如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ [解析]　(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图 由牛顿第二定律可得：Bqv＝m 解得：r＝ 如图所示，离子回到屏S上的位置与O点的距离为：d＝2r＝。 (2)当离子到位置P时，圆心角：α＝2θ 离子运动的时间为t＝T，而周期T＝ 所以联立以上三式得：离子运动时间t＝。 [答案]　(1)　(2)t＝ 分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点 (1)确定