第7章第3节 复数的三角表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

14.1解析：因为1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复 有1>3，故②正确；命题③，设z=a+bi(a,beR),由1>2得a1>a2 数根，所以1-√2i也是方程的根，由根与系数的关系可知 或a1=a2且b1>b2,从而a1+a>2+a或a1+a=a2+a且b1+b>b2+ {色产所以el b,名1+z>2+z,③正确；命题④，令21=1+i,2=-2i,2=2i,则有 1>2,但z·1=-2+2i,2·2=4,显然有2·2>z·41,故④错误. （(1+√2i)(1-√2i)=c, 4.(1)解：设x=a+bi(b≠0)，则 15.1解析：设z=a+bi(a,beR),则(a+bi)·(2+i)=(a-bi)·(1- i)+1,得(2a-b)+(a+2b)i=(a-b+1)-(a+b)i,根据复数相等，得 a+hah海(o*g小()小为 : 2a-b=a-b+1,解得a=1,故答案为1 实数， a+2b=-(a+b), 2 16.解：(1)1=3(10-a2)i,1n+(2a-5)i, 26=0.又b≠0，可得2+62=1， .b- s(0i2。(2(）-2-5- 16 1z+2-i1=1(a+2)+(b-1)il=√(a+2)2+(b-1) 表示点P(a,b)到点A(-2,1)的距离，.1z+2-i的最小值为A0-1= (10-a2)]i.由题意知a1+2为实数， 5-1, (2a-5)-(10-a2)=0, 1 {a+5≠0， 解得a=3. 解方程组 6=20,并结合图形得25,5 5+51 1-a≠0， a2+b2=1, (2)当a=3时，1=2-i,2=-1+i,=2+i,则·2=(2+i)(-1+ 1--1-a）-i_1-a）)-bi]·[(1+a)-b=-i,又 i)=-3+i. (2)证明：u=1+:(1+0)+bi (1+a)2+b2 1+a 17.解：(1)设a1=x+yi(x>0,y>0),则斤=x2-y2+2xi=-3+4i, b≠0，∴.u为纯虚数. 7.3 复数的三角表示（选学内容） (2xy=4. (y=2. .=1.1=1+2i 黑题 应用提优 x>0,y>0,. (y=2, 1.C解析：z=isin10°=sin10°(0+i)=sin10°(cos90°+isin90°). 2(3)-12(3+）-12. 2.D解析：(5+6i)·2c0os2+isin 2 =12-10i,.12-10i的辐角 .(a-4sin20)+(1+2cos0)i=-1+2i. 22得o子e0=号 主值为7+Q 3 3.D解析：如图，由题意复数：对应的点在圆心为(0,25)，半径为15 sn20=1-os20-=a=4in20-1=2.a=2 的圆内，OB与圆相切于B点，易知当x对应的点为B点时，x的辐角 18.解：(1)将方程x2-(6+i)x+9+ai=0变形为 主值最小，此时AB=15,A0=25,0B=20,即r=20,cosa=5,sina= (x2-6x+9)+(a-x)i=0, 由到利代9-0. 52=12+161. 解得a=b=3. (2)设z=x+yi(x,yeR),由|z-3-3il=21zl, 得(x-3)2+(y+3)2=4(x2+y2), 即(x+1)2+(y-1)2=8, 即1z+1-il=√(x+1)2+(y-1)2=22, 所以z在复平面上对应的点的轨迹为以(-1,1)为圆心，半径为224.ABC解析：若0e[π，2π)，则2的辐角主值为20-2m,A选项不正 的圆 确：的辐角主值为2T-0,B选项不正确：若01+02≥2π，1·2的辐 因此，1的最小值为22-√(-1)2+1下=2. 角主值为0，+02-2r,C选项不正确：D选项正确 压轴挑战 1.D解折：(-1+5i)=[2(m+im)]=2”(m 5B解析：2 2(m2im m）-2(-}）-5125121放法n 辐角主值为150°， 2.8 解析：f(n)= )·(偏)- + 6.D解析：(a+bi)+(a+bi)· -+isin +(a+bi) (1-i)21 (1+i)(1-)」=i+(-i), [(号）()] f0)=i0+(-i)0=2,f1)=i'+(-i)1=0, f(2)=2+(-i)2=-2,f3)=3+(-i)3=0, f(4)=4+(-i)4=2, 7A解折：：e(=）(e2)=2ge(2） 根据i"的周期性知{x1x=f八n)}=-2,0,2},子集个数为23=8.故 答案为8. .'arg(2)=2m-2arg z. 3.①②③解析：命题①，1的实部是1，i的实部是0，①正确；命题②， 设a1=a1+b1i,2=a2+b2i,3=a3+b3i(a1,b1,a2,b2,a3,b3