第7章第2节 复数的四则运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

又=小22，答-整理得-n次430解利 3或g3 京=2，由余弦定理知c0 s LABC= 2+e2-b24a2 2ac 322，当 3时，cs∠ABC 1 6>1不合题意：当03 2时，cs∠ABC= 综上，cos∠ABC= 7 7 12 第七章 复数 7.1复数的概念 15.解：(1)复数：为纯虚数，则m-7m+12=0, (m2-m-6≠0， 黑题应用提优 解得m=4. 1.D解析：因为复数z的共轭复数是1+√3i,所以x=1-3i,所以z的 故当m=4时，复数：为纯虚数 虚部是-√3，故选D. (2)在复平面内表示：的点位于第二象限，则m-7m+12<0, m2-m-6>0, 2 解得3<m<4. 2.C解析：由题意知，2解得3 3故选C. 故当3<m<4时，复平面内表示z的点位于第二象限. y=1, (3)在复平面内表示x的点在直线y=2x上，则m2-m-6=2(m2- 3.B解析：由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1, 7m+12), 因此，实数a的取值范围是{ala>3或a<-1{. 解得m=3或m=10. 4.B解析：点Z(2,1)关于实轴的对称点的坐标为(2，-1)，该点对应 故当m=3或m=10时，在复平面内表示z的点位于直线y=2x上. 的复数为2-i. 16.解：(1)在复平面内，1与2对应的点关于实轴对称， 5.AB解析：在复平面内，复数a-2i对应的点的坐标为(a,-2),因为 复数对应的点位于第四象限，所以a>0,所以满足条件的有选项A, 则cos5in0.与 Isin 20=-cos 0 B,故选AB. 6.B解析：A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),.向量 0=km+6' 0B对应的复数为-2+i, r或2+。或m+受(keZ, 7 11 7.A解析：因为z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第 0=2kT+ 四象限，所以0解得-3<m<1,11=√(m+3)+(m-1)2= .0=2kT+ 6T(k∈Z). √2m2+4m+10=√2(m+1)2+8.因为-3<m<1,所以(m+1)2∈ (2)由1z,1<√2，得/(3sin0)2+cos20<√2， [0,4),则√2(m+1)2+8∈[22,4)，所以复数z的模的取值范围是 即3sim20+cos20<2. [22,4).故选A. 1 8.C解析：因为a,b,c∈C,若a=b=c,则a-b=b-c=0,即(a-b)2+ "sin (b-c)2=0成立，于是得“若a=b=c,则(a-b)2+(b-c)2=0”是真命 题，当a=1,b=1+i,c=i时，(a-b)2+(b-c)2=(-i)2+12=0,即(a- .kn-"<0<knt4(kEZ). b)2+(b-c)2=0成立，推不出a=b=c,于是得“若(a-b)2+(b-c)2= 0,则a=b=c”是假命题，所以“(a-b)2+(b-c)2=0”是“a=b=c”的必 7.2复数的四则运算 要但不充分条件.故选C. 黑题 应用提优O1复数的加、减运算及其几何意义 9.C解析：对于A,因为为纯虚数，所以m1=0、 “m2+2m-3≠0.所以m= 1.B解析：1=-1+i,2=4-3i,则2=4+3i,1+2=3+4i,.1a1+21= -1,故A错误：对于B,当m=-1时，1=-4i,32=-1+√3i,复数32在 √32+42=5.故选B. 复平面内对应的点在第二象限，故B错误：对于C,|2= 2.D解析：0心=0+0,0元对应的复数为1+2i-2+i=-1+3i, √(-1)2+(3)2=2，故C正确；对于D,1112=0+(-4)2=16, ∴.点C对应的复数为-1+3i.故选D. 1z212=4,1z112≠1z22,故D错误.故选C. 3.D解析：z1=1+i,z2=1-i,则mz1+nz2=m(1+i)+n(1-i)=(m+n)+ 10.1,1或-1，-1解析：因为2-+21=2i,所以0，解得 m= 5 (2xy=2, （m-m）i=3-2i,m-n=-2, 2 .∫m+n=3,解得5从而mn=4·放选D. n= 2’ 11.2解析：AnB={-1,1,.a,be{-1,1},1z1=√a2+b 4.A解析：由=x2-i,2=-1+xi,则1+2=x2-it(-1+xi)=x2-1+(x- =√2. 1)i,若+为纯虚数，则0解得x=-1.故选A 12.53解析：由题意得0A=(5,2),0=(-2,4), 5.C解析：z=3-4i,.1zl=5,.z-1al+(1-i)=3-4i-5+1-i=-1- 则B=0i-0i=(5,2)-(-2,4)=(7,-2), 5i,∴.复数-1+(1-i)在复平面内对