专题01 幂的运算 教材同步讲练-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题01 幂的运算 教材同步讲练 知识点1-1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数; ②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an 例1．（2021·江苏淮安·）计算x2·x3的结果是（ ） A．x5 B．x8 C．x6 D．x7 【答案】A 【分析】运用同底数幂乘法运算法则计算即可． 【详解】解：，故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟知其运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；是解题的关键． 变式1．（2021·山东曹县·七年级期中）计算的结果是__________． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法的运算性质，运算后直接得出答案． 【详解】，故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题关键． 变式2．（2021·山东日照·）在等式中，括号内的代数式为______． 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案． 【详解】解：，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 例2．（2021·湖南新田·七年级期中）长方体的长是cm，宽是cm，高是cm，这个长方体的体积为_______________ （用科学计数法表示）． 【答案】 【分析】根据长方体的体积公式求解即可得到答案． 【详解】解：∵长方体的长是cm，宽是cm，高是cm， ∴长方体的体积，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 变式3.（2022·全国八年级课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　) A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13 【答案】C 【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解． 【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013 所以，a＝7，n＝13．故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键． 变式4．（2021·山东博山·七年级期末）电子文件的大小部用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则． 例3．（2021·江西南城·七年级期中）若，则_______． 【答案】3 【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】解：∵，∴，又∵，∴12÷4=3，故答案是：3． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键． 变式5．（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知，，则的值为______． 【答案】140 【分析】同底数幂的乘法的逆用公式： 根据公式作变形直接计算即可得到答案. 【详解】解： ，，则故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键. 变式6．（2021·江苏昆山·七年级期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ） A． B． C．8 D．15 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可． 【详解】解：因为am=3，an=5，所以am•an=3×5，所以am+n=15，故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则． 例4．（2021·全国）求下列各式中x的值． （1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案． 【详解】解：（1）∵，∴，∴． （2）∵，∴，∴，∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出关于x的等式是解题关键． 变式7．（2021