第18讲 方程（组）与不等式（组）的综合-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第18讲 方程(组)与不等式(组)的综合 第1部分 专题高频考点+针对训练 类型一 一元一次方程与不等式的综合 典例1 若关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围。 典例2 若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m的值为 . 针对训练1 1.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( ) A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5 2.若关于x的不等式ax-3>0的解集是x<-1,则a的值是_. 3.关于的方程的解是非负数,求正整数m的值。 类型二 二元一次方程组与一元一次不等式的综合 典例3 已知方程组的解满足x+y<1,求k的取值范围. 针对训练2 4.若关于x的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是_. 5.若关于x、y的二元一次方程组中,5x+2y的值为负数,求m的取值范围. 类型三 二元一次方程组与一元一次不等式组的综合 典例4 已知关于x、y的方程组的解是一对正数。 (1)试确定m的取值范围; (2)化简 针对训练3 6.已知关于x,y的方程组的解满足x为非正数,y为负数. (1)求m的取值范围; (2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1? 7.已知关于x,y的方程组其中a为常数. (1)求方程组的解;(2)若方程组的解满足x>y>0,求a的取值范围. 第二部分 专题提优训练 1.已知关于x,y的方程组的解为若a+b>0,则k的取值范围是( ) A.k>4 B.k>-4 C.k<4 D.k<-4 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围是( ). A.a>2 B.a <2 C.a>4 D.a<4 3.已知关于x的不等式(2-m)x>2的解集是x<,则m的取值范围是_. 4.(1)已知关于x,y的方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围; (2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<3,求满足条件的m的所有非负整数值. 5.当m为何整数时,关于x,y的方程组的解是非负数? 6.若关于x、y的二元一次方程组中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围. 7.已知关于x,y的方程组当m为何值时,x>y且2x<3y? 8.已知关于x,y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值. 9.已知关于x,y的方程组的解满足x<0,y>0. (1)求a的取值范围; (2)若2x·8y=2m,求m的取值范围. 10.若点P(x,y)的坐标满足 (1)求点P的坐标;(用含a,b的式子表示x,y) (2)若点P在第二象限,且符合要求的整数a只有三个,求b的取值范围; (3)若点P在第四象限,且关于z的不等式yz+x+4>0的解集为z<,求关于t的不等式at>b的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $第18讲 方程（组）与不等式(组)的综合 第1部分 专题高频考点+针对训练 类型一 一元一次方程与不等式的综合 典例1 若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。 思路引领：首先解方程用含m的代数式表示出x，再根据解是非负数得x≥0，从而列出关于m的不等式，求出其取值范围． 解： 解关于的方程， 去分母，得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 因为x≥0，所以≥0，即≥0，所以m≤2． 题眼直击：一元一次不等式的解集． 点睛：要解决的问题是求的取值范围，本质是是非负数．本题所用的这种“反客为主”的方法，是常用的解题方法，在有字母系数的题目中常用． 典例2 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ． 思路引领：先将字母m看成是常数，解不等式得x＞，再由解集为x＞2可得到关于m的方程，即可求出m的值． 解：解不等式得x＞， ∵解集为x＞2 ∴ 解得：m＝3 题眼直击：一元一次不等式的解集． 点睛：不等式的一个极端状态即为方程，解集的一个极端状态即为方程的解．因此也可用下面的解法： 根据题意可知：x=2是方程3m－2x＜5的解，把x＝2代入方程中，得3m－2×2＝5，所以m＝3． 针对训练1 1．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5 答案：B 点拨：先求出方程的解x＝，然后让这个解小于零． 2．若关于x的不等式ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是________． 答案：－3 3．关于的方程的解是非负数，求正整数m的值。 解：∵，∴3x－(2x－m)＝2－x． ∴x＋m＝2－x， ∴x＝． ∵方程的解是非负数， ∴≥0． 解得m≤2． 所以正整数m的值为1，2． 类型二 二元一次方程组与一元一