第一章 三角函数（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第一章 三角函数(B卷·提升能力) (时间:120分钟,满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟,则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是( ) A. B. C. D. 【解析】因为分针转一周为60分钟,对应的弧度为,将分针拨快是顺时针旋转,因此钟表拨快5分钟,则分针所转过的弧度数为. 故选:B. 2.已知角的终边过点,则( ) A. B. C. D. 【解析】因角的终边过点,则,因此,,, 所以. 故选:A 3.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道,经过两次轨道修正,嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行,嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道,若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道,嫦娥五号距离月表400千米,已知月球半径约为1738千米,则嫦娥五号绕月每旋转弧度,飞过的路程约为()( ) A.1069千米 B.1119千米 C.2138千米 D.2238千米 【解析】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138, 所以嫦娥五号绕月每旋转弧度,飞过的路程约为(千米). 故选:D 4.函数的部分图象如图所示,则可能是( ) A. B. C. D. 【解析】由图象可知:,且,所以,不妨设:,将代入得:,即,,解得:,,当时,,故A正确,其他选项均不合要求. 故选:A 5.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,则正数的最小值是( ) A. B. C. D. 【解析】将的图象向左平移个单位后得到, 此时图象关于轴对称,则, 则, 当时,取得最小值 故选:A. 6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则具有性质( ) A.最小正周期为 B.图象关于直线对称 C.图象关于点对称 D.在上单调递减 【解析】由题意可得, 所以的最小正周期,故A错误; 因为,所以的图象不关于直线对称,故B错误; 因为,所以的图象不关于点对称,故C错误; 因为时,,所以在上单调递减,故D正确. 故选:D 7.已知函数在上恰有三个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】因为,所以, 又函数在上恰有三个零点,等价于函数在区间上恰有三个零点, 由正弦函数的性质可知,, 所以,即的取值范围为. 故选:D. 8.如图所示,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,点Р的坐标为( ) A. B. C. D. 【解析】如图, 由题意知,, 因为圆的半径,所以, 所以, 所以, 即点. 故选:D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中,在定义域上既是增函数,又是奇函数的是( ) A. B. C. D. 【解析】函数的定义域为,而函数在其定义域内不具有单调性,故A不符合题意; 函数的定义域为,由幂函数的性质,可知函数在上单调递增,且为奇函数,故B符合题意; 由正切函数的性质可知,函数的定义域为,且函数在其定义域内不具有单调性,故C不符合题意; 由二次函数的性质可知,函数在上单调递增,函数在上单调递增,又当时,,所以函数在其定义域上是增函数;令设任意的,则,所以,所以函数为奇函数,故D符合题意. 故选:BD. 10.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,对于函数,下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.在区间上单调递增 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 【解析】函数的图象向右平移个单位长度后, 得到函数, 则,故A正确; 当时,, 故函数在区间上不递增,故B错误; 因为为最大值, 所以的图象关于直线对称,故C正确; 因为, 所以的图象关于点对称,故D正确. 故选:ACD. 11.已知函数 的图象关于直线对称,则( ) A. B.函数在 上单调递增 C.函数的图象关于点成中心对称 D.若,则的最小值为 【解析】对于函数的图象关于对称, 故, 由于,所以,所以, 故, 所以; 对于A:由于,所以,故A错误; 对于B:由于,故,故函数在该区间上单调递增,故B正确; 对于C:当时,,故C错误; 对于D:若,则的最小值为,故D正确. 故选:BD. 12.下列说法正确的是( ) A.若,则的最小值2 B.函数的单调递增区间是 C.函数的定义域是 D.函数在上的最大值为,最小值为0 【解析】对A,因为,所以,则,当且仅当时取“=”,而.A